1) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3 é igual a:

1) A soma de todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3 é igual a:

a) 3270

b) 2645

c) 2160

d) 1635 ===> Resposta

e) 1580

Vamos lá?

Os números de dois algarismos, logicamente, são:

10, 11, 12, 13, 14, ..., 99

Agora quero todos os números de dois algarismos que têm resto 2 quando divididos por 3:

Os números são:

Vejamos, primeiramente, os múltiplos de 3

M(3) = {3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...; 99}

Agora temos os seus antecessores:

M(3) - 1= {11, 14, ..., 98}

Temos uma PA em que o primeiro termo é 11 e o último termo é 98;

a1 = 11

an = 98

r = 3

Sn = (1/2)*(a1 + an)*n

Precisamos saber o número de termos (n).

an = a1 + r * (n - 1)

Substituindo os valores na fórmula temos:

98 = 11 + 3 ( n - 1)

98 = 11 + 3n - 3

98 - 11 + 3 = 3n

90 = 3n

90/3 = 3n/3

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n = 30

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Metade de nosso problema já foi resolvido.

Voltemos para a fórmula da soma dos termos da nossa PA?

Sn = (1/2)*(a1 + an)*n

Sn = (n/2)*(a1 + an)

Sn = 15 * (11 + 98)

Sn = 15 * (109)

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Sn = 1635

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QSL?