(Unicamp - SP) - a quantia de R$ 1280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas . quanto receberá cada uma se : A ) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8,5 e 7 ? B) A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais a 5,2 e 10

A quantia de R$ 1280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma se: 

a) A divisão for feita em partes diretamente proporcionais a 8,5 e 7? 

Partes —> X , Y e Z    

Diretamente proporcionais

 x/8= y/5 = z/7  = k

X = 8K

Y = 5 K

Z = 7 K

8K + 5K + 7K = 1280  

20K = 1280

20K/20=1280/20

K = 64 

X = 64 * 8 

X =  R$ 512,00 

Y = 5K = 64 * 5 

Y =  R$320,00  

Z = 7K = 7*64

Z = R$ 448,00

Realmente:

1280 = X + Y + Z

R$ 1280,00 =   R$ 512,00 + R$ 320,00 + R$ 448,00 

R$ 1280,00 =   R$ 1280,00  (Verdade)

b) A divisão foi feita em partes inversamente proporcionais a 5,2 e 10

Inversamente proporcionais

X = K/5 

Y = K/2 

Z = K/10  

Mas 

X + Y + Z = R$ 1280,00

Onde: X = K/5, Y = K/2 e Z = K/10  

MMC (5,2,10) = 10

K/5 + K/2 + K/10 = R$ 1280,00

(2K+ 5K + K)/10 = R$ 1280,00

 Multiplicando ambos os membros por 10.

10* (2K+ 5K + K)/10 = 10* R$ 1280,00

8K = R$ 12.800,00

Dividindo ambos os membros por 8.

8K/8 = R$ 12.800,00/8

K  = R$ 1600,00

Mas

X = K/5 ==> X = R$ 1600,00/5 

X = R$ 320,00

Y = K/2 ==> Y = R$ 1600,00/2

X = R$ 800,00

Z = K/10 ==> Z = R$ 1600,00/10

Z = R$ 160,00

Realmente:

1280 = X + Y + Z

R$ 1280,00 =   R$ 320,00 + R$ 800,00 + R$ 160,00 

R$ 1280,00 =   R$ 1280,00  (Verdade)

Professor Jamal Malik