UFES - 2015) Proporção Pedro e Lucas foram contratados para pintar o muro de uma casa. Se Pedro trabalhasse sozinho, ele pintaria o muro em 6 horas. Se Lucas trabalhasse sozinho, ele pintaria o muro em 4 horas. Pedro começou a pintar o muro sozinho e, após algum tempo, Lucas juntou-se a ele na pintura. Assim, 3horas após Pedro ter começado o trabalho, a pintura de todo o muro estava concluída. Assumindo que as grandezas envolvidas sejam proporcionais, é CORRETO afirmar que o tempo, em horas, que Pedro trabalhou sozinho é igual a.

(UFES - 2015)
Proporção

Pedro e Lucas foram contratados para pintar o muro de uma casa. Se Pedro trabalhasse sozinho, ele pintaria o muro em 6 horas. Se Lucas trabalhasse sozinho, ele pintaria o muro em 4 horas. Pedro começou a pintar o muro sozinho e, após algum tempo, Lucas juntou-se a ele na pintura. Assim, 3horas após Pedro ter começado o trabalho, a pintura de todo o muro estava concluída. Assumindo que as grandezas envolvidas sejam proporcionais, é CORRETO afirmar que o tempo, em horas, que Pedro trabalhou sozinho é igual a.

Vamos lá?

Vou usar a ideia da questão clássica das torneiras. Irei calcular quanto tempo iria demorar para ambos, juntos, pintarem o muro:

1/T = 1/6 +1/4

T = 12h/5

$\frac{1}{T}=\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$

$T=\frac{12}{5}h$

Irei chamar de x o tempo que pedro trabalhou sozinho, e chamarei de y o tempo que lucas se juntou a pedro para pintar. Pela questão:

x + y = 3

y = 3 - x

$x+y=3$

$y=3-x$

6 horas seria o tempo que Pedro pintaria 100% do muro. x horas Pedro irá pintar uma porcentagem P1. Fazendo uma regra de três:

6/x = 100/P1

P1 = 50x/3

$\frac{6}{x}=\frac{100}{P1}$

$P1=\frac{50x}{3}$

$\frac{12}{5}$

12/5 horas seria o tempo que ambos, juntos, pintariam 100% do muro. y horas ambos irão pintar o restante da porcentagem, que chamarei de P2. Fazendo outra regra de três:

(12/5)/y = 100/P2

P2 = 125 y/3

$\frac{\frac{12}{5}}{y}=\frac{100}{P2}$