Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.
Dividir na razão inversa é o mesmo que dividir na razão direta aos INVERSOS das idades.
Sejam X, Y e Z os herdeiros, temos:
X— 30 anos, 2 filhos
Y — 36 anos, 3 filhos
Z — 48 anos, 6 filhos
Repartir em razão direta do número de filhos:
2, 3, 6.
E em razão direta dos inversos de suas idades:
1/30, 1/36, 1/48.
E sendo proporcional às duas séries de dados, então deverá ser em razão direta ao produto desses dados:
X — 2 * 1/30 = 2/30 = K/15
Y — 3 * 1/36 = 3/36 = K/12
Z — 6 * 1/48 = 6/48 = K/8
Onde
Agora devemos colocar essas frações sobre um mesmo denominador, para o que calculamos o m.m.c. de seus denominadores:
15,12,8|2
15,06,4|2
15,03,2|2
15,03,1|3
05,01,1|5
01,01,1 ----> 2.2.2.3.5 = 120
K/15 = 8K/120
K/12 = 10K/120
K/8 = 15K/120
Sendo agora iguais os denominadores, poderemos fazer a divisão da herança em partes diretamente proporcionais aos numeradores: 8, 10,15.
.X Y Z X X Z
---------- = --- = ---- = ----
8+10+15 .. 8 ... 10 ... 15
495000 .. A .. B .... C
--------- = -- = --- = -----
.. 33 ..... 8 .. 10 .. 15
K = 495000/33 = 15000 = Coeficiente de Proporcionalidade
.......... A ... B ... C
15000 = --- = --- = ----
.......... 8 .. 10 .. 15
X = 15000*8 = R$ 120.000,00
Y = 15000*10 = R$ 150.000,00
Z = 15000*15 = R$ 225.000,00
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