(PUC – RJ) A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a: a) 1/2 b) 5/2 c) 4/3 d) 5/3 e) 3/2

 

(PUC – RJ) A soma 1,3333... + 0,1666666... é igual a:

a) ¹/₂

b) ⁵/₂

c) ⁴/₃

d) ⁵/₃

e) ³/₂

Vamos encontrar a fração geratriz dos dois números decimais do exercício. Para o número 1,3333..., temos:

x = 1,3333...

Multiplicando ambos os lados da equação por 10:

10x = 13,3333...

Vamos agora subtrair a equação anterior da última, da seguinte forma:

Simplificando o numerador e o denominador por 3:

x = 4
      3

Vamos fazer o mesmo processo para 0,166666...

x = 0,16666...

Multiplicando ambos os lados da equação por 10, e novamente por 10:

10x = 1,6666...

100x = 16,6666...

Subtraindo a última equação da equação anterior, o resultado será o seguinte sistema:

Simplificando a fração final por 15:

x = 1
      6

Agora, em vez de realizarmos a soma de números decimais, faremos a soma das frações geratrizes:

1,3333... + 0,16666... = 4 + 1 = 2.4 +1.1 = 9 = 3
                                   3    6          6         6   2

Portanto, a alternativa correta é a letra E.