João e Pedro, trabalhando juntos, conseguem pintar uma parede em x horas. Se trabalhassem sozinhos, João pintaria a mesma parede em (x + 1) horas e Pedro em (x + 4) horas. Admitindo-se constantes os ritmos de pintura de cada um, o valor de x é:

João e Pedro, trabalhando juntos, conseguem pintar uma parede em x horas. Se trabalhassem sozinhos, João pintaria a mesma parede em (x + 1) horas e Pedro em (x + 4) horas. Admitindo-se constantes os ritmos de pintura de cada um, o valor de x é:

(a) 4

(b) 3,5

(c) 3

(d) 2,5

(e) 2==> Resposta

Vamos lá?

João e Pedro, trabalhando juntos, conseguem pintar uma parede em x horas. Se trabalhassem sozinhos, João pintaria a mesma parede em (x + 1) horas e Pedro em (x + 4) horas. Admitindo-se constantes os ritmos de pintura de cada um, o valor de x é:

Equações:

1/J + 1/P = 1/x Eq. I

1/J = 1/(x+1) ==> j = x + 1 ==> x = j - 1

x = j - 1 Eq. II

1/P= 1/(x+4) ==> p = x + 4 ==> j - 1 + 4 = j + 2 Eq. III

p = = j + 3 Eq. III

Substituando as Eq. II e III na Eq. I.

1/(j) + 1/(j+3) = 1/(j-1)

QSL até aqui?

MMC (j, j-1,j+3) = j* (j-1)*(j+3)

(j-1)*(j+3) j* (j-1) j* (j+3)

____________ + ____________ = __________

j* (j-1)*(j+3) j* (j-1)*(j+3) j* (j-1)*(j+3)

(j-1)*(j+3) + j* (j-1) = j* (j+3)

j² + 3j - j - 3 + j² - j = j² + 3j

j² - 2j - 3 = 0

j'+j" = 2

j'*j" = - 3

j = 2 + ou - aqrt (4+12)/ 2

j' = (2+4)/2 = 6/2 = 3 (resposta parcial)

j" = (2-4)/2 = -2/2 = -1

Vamos achar, agora, o x:

x = j - 1 Eq. II

x = 3 - 1

x = 2 horas

QSL?