Duas torneiras enchem um tanque em 6 horas. A primeira gasta 5 horas a mais que a segunda para fazê-lo sozinha. Em quanto tempo a segunda torneira, sozinha, enche o tanque?

T1= x

T2= x+6

T1 + T2 = 6

Resolução:

Para essa pergunta, vamos pensar em cada torneira separadamente e colocando as duas numa mesma unidade de tempo, esse é o segredo. Sendo x o número de horas que a segunda torneira demora para encher o tanque sozinha, temos:

Primeira torneira = (x + 5) horas para encher 1 tanque

Segunda torneira = x horas para encher 1 tanque

(já que a primeira gasta 5 horas a mais que a segunda).

Regra-de-três

Bom, se a primeira leva x + 5 horas para encher o tanque sozinha, vamos ver quanto do tanque ela enche em uma hora sozinha:

horas tanque

x + 5 1

1 y

(x + 5).y = 1.1

(x + 5).y = 1

y = 1/(x + 5) do tanque por hora

Vamos ver também quanto do tanque a segunda enche por hora sozinha:

horas tanque

x 1

1 y´

x.y´ = 1.1

x.y´ = 1

y´ = 1/x do tanque por hora

Mas foi dado que as duas enchem o tanque em 6 horas, o que quer dizer que em uma hora:

horas tanque

6 1

1 t

6y = 1.1

6t = 1

t = 1/6

as duas enchem 1/6 do tanque.

Então como temos quanto do tanque cada uma enche em uma hora e quanto do tanque elas enchem juntas em uma hora, podemos somar o que cada uma enche sozinha em uma hora para vermos quanto elas enchem juntas em uma hora:

y + y´= t

1/(x + 5) + 1/x = 1/6, tirando o mínimo,

6x + 6(x + 5) = x.(x + 5)

6x + 6x + 30 = x² + 5x

0 = x² + 5x – 6x – 6x – 30

0 = x² – 7x – 30

x2 – 7x – 30 = 0, resolvendo a equação do 2º grau,

(x – 10).(x + 3) = 0

x = -3 ou x = 10

Como x é o número de horas, só pode ser positivo. Então x = 10, que é o número de horas que a segunda torneira demora para encher o tanque sozinha.

Resposta: 10 horas.

Outra forma de resolver.