Dentre os números da sequência (45, 46, 47, ..., 312), quantos não são divisíveis por 2 ou por 3? (a) 44 (b) 89 (c) 134 (d) 163 (e) 166

Dentre os números da sequência (45, 46, 47, ..., 312), quantos não são divisíveis por 2 ou por 3?

(a) 44  

(b) 89  ==> Resposta

(c) 134  

(d) 163  

(e) 166
Vamos lá?

A sequência, primeiramente, possui 268 termos onde:

a1= 45

a268 = 312

r = 1

Metade desses números, logicamente, são pares, ou seja, divisíveis por dois.

Quantidade de números divisíveis por 2 = 134

Números divisíveis por 3.
a1 = 45
a2 = 48
...

Como 312 - 45 = 267

267 é 3 vezes a razão para chegar de 45 a 312.

an = a1 + r (n-1)

312 = 45 + 3 ( n-1)

Mas 3 (n - 1) = 267

3n - 3 = 267

3n = 270

3n/3= 270/3

n = 90

Assim

a90 = 312

Agora os divisíveis por 6 (contados duas vezes)

a1 = 48

an = 48 + 6 (n-1)

312 = 48 + 6n - 6

312 - 48 + 6 = 6n

Aplicando a comutativa:

6n = 270

6n/6 = 270/6

n = 45

Quantidade de números da PA = 268 (+)
Quantidade de números divisíveis por 2 = 134 (-)
Quantidade de números divisíveis por 3 = 90 (-)
Quantidade de números divisíveis por 2 e 3 = 45 (+)