(FUVEST SP) Uma senhora tinha entre trinta e quarenta ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus netos. Num ano, quando tinha 3 netos, se a partilha fosse feita, deixaria 1 ação sobrando. No ano seguinte, nasceu mais um neto e, ao dividir igualmente entre os quatro netos o mesmo número de ações, ela observou que sobrariam 3 ações. Nesta última situação, quantas ações receberá cada neto?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Vamos lá?
Seja x o número de ações, quando dividimos x por 3 temos resto 1 e quociente q1 então x tem a forma:
x = 3q1 + 1(I)
Quando dividimos x por 4 temos resto 3 e quociente q2, então x também tem a forma:
x = 4q2+ 3 (II).
Como x é um número entre 30 e 40 e 4q2 + 3 representa x podemos escrever:
40 > 4q2 +3> 30
Dessa forma:
Donde
Como q1 e q2 são números inteiros sabemos agora que q2 é maior ou igual a 7 ou menor ou igual a 9.
Como (I) e (II) representam x, podemos iguala-las e teremos:
3q1+1 = 4q2+ 3
Daí
3q1 = 4q2 + 3 - 1
Ora q1 e q2 são inteiros, sabendo que q2 varia entre 7 e 9, temos que verificar qual dessas possibilidades torna q1 também inteiro, assim vemos que o único valor possível para q2 é 7, assim achamos também o valor de q1=10. Agora que temos os valores de q1 e q2 podemos substiuí-los em (I) ou em (II) para descobrir x, que vale 31.
A questão pede quantas ações receberam cada um dos 4 netos, se temos 31 ações basta fazer a divisão: 31/4 = 7,75
Fonte: https://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=4205
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