5- O número inteiro e positivo N, de dois algarismos, quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A. Determine a soma de todos os valores de N que se adaptam a essas condições.

 

Sabendo que:

Dividendo = quociente x divisor + resto

Temos que:

I) N/5   = B

Resto A ⇔ N =   5B + A

II) N/13 = A

Resto B ⇔ N = 13A + B

   (I) = (II)

   5B + A = 13A + B

   5B - B  = 13A - A

         4B  =  12A

B  =  12A/4

          B  =  3A 

Substituindo B=3A no (I)  e no  (II)

I) N = 13A + B ⇒ 13A + 3A = 16A

(II) N =   5B + A ⇒  5(3A) + A = 15A + A = 16A

Lembrando que A é o resto da divisão por 5 . Logo:

A = {0,1,2,3,4}

16A = 16 . 1 = 16

=  16 . 2 = 32

=  16 . 3 = 48

=  16 . 4 = 64

A soma dos valores que se adaptam a essas condições é:

16 + 32 + 48 + 64 = 160