4- Um número é composto de três algarismos cuja soma dos valores absolutos é 12. Invertendo a ordem dos algarismos obtém-se um número 396 unidades menor. Sabe-se que o algarismo das dezenas é a média aritmética dos outros dois. Qual é o número?

 4- Um número é composto de três algarismos cuja soma dos valores absolutos é 12. Invertendo a ordem dos algarismos obtém-se um número 396 unidades menor. Sabe-se que o algarismo das dezenas é a média aritmética dos outros dois. Qual é o número?

C = alg. das centenas  

D = alg. das dezenas  

U = alg. das unidades  

 

C + D + U = 12

 

(100.C + 10.D + U) - (100.U + 10.D + C) = 396  

100.C + 10.D + U - 100.A - 10.D - C = 396  

99.C - 99.U = 396  

99(C-U) = 396  

C - U = 396/99  

C - U = 4 .......... (I)  

D = (C + U)/2  

C + U = 2.D

Formando sistema, vem:  

C - U = 4  

C + U = 2D  

----------------  

2C = 2D + 4  

C = D + 2  

D = C-2  

De (I), obtemos:  

U = C-4  

Portanto, fica:  

C = C

D = C-2  

U = C-4  

-----------  

12 = 3C-6  

3C = 12+6 = 18  

C = 18/3  

C = 6  

Assim,  

C = ............... = 6  

D = C-2 = 6-2 = 4  

U = C-4 = 6-4 = 2  

Conclusão:  

O número é 642.

===================  

Conferindo:  

6+4+2 = 12  

642-246 = 396  

ou  

246+396 = 642  

O algarismo das dezenas é a média aritmética dos outros dois:  

4 = (6+2)/2