Principais filósofos Iluministas e Razões trigonométricas no Enem 2020

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O Iluminismo ou Ilustração, do século XVIII, foi fundamental como conjunto de ideias e pensamentos políticos e filosóficos para mudar a Europa e o mundo, sendo assim, precisou de pensadores para sustentar seus preceitos e suas reivindicações políticas. Tais filósofos contribuíram de diferentes formas para o movimento, mas, de modo geral, suas teorias convergiam para o liberalismo político, o qual defendia a propriedade privada; liberdade política, de pensamento e de expressão; a soberania da lei; direitos e deveres; e a limitação do poder do Estado. Essas ideias influenciaram diretamente a formação dos Estados modernos e até hoje são identificadas nos regimes políticos, nos direitos humanos e em diversas outras formas de organização que regem a sociedade contemporânea.

Experimento com um pássaro numa bomba de ar.

Joseph Wright of Derby. Óleo sobre tela, 1812.

Pensadores da Inglaterra

John Locke (1632-1704): defendia a ideia de que os direitos essenciais dos indivíduos, como o direito à vida, liberdade e à propriedade, nascem junto com a pessoa e, portanto, são anteriores à fundação das sociedades. Locke observa que o homem em seu estado natural é plenamente livre, mas sente a necessidade de limitar a própria liberdade a fim de garantir a propriedade privada. Desta forma, deve-se construir um Estado que garanta esse direito, para isso é estabelecido um contrato entre os homens, o qual origina tanto a sociedade, como também o Estado.

Adam Smith (1723-1790): conhecido como o pai do liberalismo econômico, Adam Smith defende a pouca intervenção estatal na economia, pois, para ele, o mercado possui leis que normatizam o seu funcionamento à luz da defesa do livre mercado e livre concorrência. Sendo assim, a lei da oferta e da procura e a mão invisível do mercado regulariam com certa autonomia o funcionamento da economia, pois é o próprio mercado que resolve seus problemas através da luta pelos interesses privados dos indivíduos, os quais trariam, mesmo de forma não intencional, benefícios a todos.

Pensadores da França

François-Marie Arouet, conhecido como Voltaire (1694-1778): defensor da monarquia constitucional (o rei governa, porém a constituição está acima dele); das liberdades civis, dentre as quais estão compreendidas a liberdade de expressão, a religiosa e a de associação. Voltaire era um crítico do absolutismo, das injustiças sociais e das interferências do poder da Igreja Católica no sistema político. Ademais, também estava inserido na lógica burguesa, assim, defendia o livre comércio e criticava o controle do Estado na economia.

Charles Luis de Secondat, barão de Montesquieu (1689-1755): criticava o absolutismo – a autoridade tirânica de apenas um governante- e para combatê-lo propôs a separação e distinção entre os poderes Executivo, responsável por administrar, declarar guerras ou paz, estabelecer a segurança etc; Legislativo, encarregado de criar, corrigir e revogar leis; e o Judiciário, o qual julga e pune os crimes. Para ele “todo homem que tem o poder é tentado a abusar dele, de maneira que é preciso que, pela disposição das coisas, o poder freie o poder”, assim, os três poderes deveriam se autorregular. Além disso, Montesquieu era um crítico da nobreza e do clero.

Jean-Jacques Rousseau (1712-1778): defendia que existe uma condição natural dos homens (estado de natureza), na qual os homens são bons, livres e felizes, mas isso é destruído pela civilização, pois ela perturba as relações humanas. Ele identifica a propriedade privada como fonte das injustiças e desigualdades, pois, para o filósofo, o único fundamento da liberdade é a igualdade, com isso, Rousseau defende a igualdade perante à lei, a igualdade jurídica e, de certo modo, critica a ausência de uma igualdade econômica (pautada na apropriação de terras). Assim como os outros filósofos jusnaturalistas, Rousseau também propõe um contrato entre o governante e os governados como a formação do Estado.

Pensadores do Sacro Império Romano-Germânico

Immanuel Kant (1724-1804): defensor da moral, dizia que a razão poderia levar à paz perpétua e defendia arduamente a lei, pois, em sua concepção, ela é sempre justa, sagrada e inviolável. É a típica visão liberal do Estado de Direito, na qual a soberania do povo deve ser delimitada por algumas leis que são invioláveis e indiscutíveis, como o direito à propriedade, a liberdade de expressão, de reunião e de associação. Em suma, para Kant, a lei sobrepõe-se à soberania do povo.

Questão – Enem 2017

Fala-se muito nos dias de hoje em direitos do homem. Pois bem: foi no século XVIII – em 1789, precisamente que uma Assembleia Constituinte produziu e proclamou em Paris a Declaração dos Direitos do Homem e do Cidadão. Essa Declaração se impôs como necessária para um grupo de revolucionários, por ter sido preparada por uma mudança no plano das ideias e das mentalidades: o Iluminismo.

FORTES, L. R. S. O Iluminismo e os reis filósofos. São Paulo: Brasiliense, 1981 (adaptado).

Correlacionando temporalidades históricas, o texto apresenta uma concepção de pensamento que tem como uma de suas bases a

a) Modernização da educação escolar.

b) Atualização da disciplina moral cristã.

c) Divulgação de costumes aristocráticos.

d) Socialização do conhecimento científico.

e) Universalização do princípio da igualdade civil.

A alternativa correta é a letra E.

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Razões trigonométricas no Enem 2020

Em nossa postagem de hoje vamos estudar sobre a trigonometria, uma das áreas da matemática que mais caem nas provas do Enem. Vamos estudar sobre as mais importantes razões trigonométricas no triângulo retângulo, mostrando a definição destas razões e o que é necessário para obtê-las. Ao final, será apresentada uma questão retirada de provas anteriores do Enem, a fim de demonstrar como este conteúdo é abordado nas provas do Enem.

As razões trigonométricas

A trigonometria é uma das áreas mais utilizadas da matemática (e por isso é tão cobrada no Enem e vestibulares!) Sua utilização se deve às inúmeras relações e equações que relacionam ângulos e distâncias, que permitem a definição de trajetos, direções e até mesmo a previsão do tempo necessário, quando relacionado com equações do movimento da física.

Grande parte destas relações partem de triângulos, e na postagem de hoje vamos trabalhar com as relações mais utilizadas no triângulo retângulo, que são: seno, cosseno e tangente. No entanto, antes de mostrarmos estas relações, observe o triângulo retângulo abaixo e alguns nomes importantes para o nosso estudo:

Como mencionamos no parágrafo anterior, o triângulo que utilizaremos é o triângulo retângulo. Já estudamos anteriormente que os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo de 90° (ângulo reto). Em nosso exemplo, o ângulo reto é o ângulo A.

O lado que está oposto ao ângulo reto (você pode também identificá-lo como o lado que não possui contato com o ângulo reto!) é chamado hipotenusa. Os outros dois lados (os que estão em contato com o ângulo reto) são denominados catetos. Para os outros dois ângulos, sempre haverá um cateto adjacente (que está em contato com o ângulo) e um cateto oposto ao ângulo (que não possui nenhum contato). Por exemplo, em relação ao ângulo C do nosso exemplo, o lado AB será o cateto oposto, enquanto o lado AC é o cateto adjacente. Com isso, podemos então definir os conceitos de seno, cosseno e tangente.

O seno de um ângulo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A equação geral e o seno dos ângulos B e C estão indicados abaixo.

Já o cosseno do ângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa do triângulo, ou seja:

E a tangente é definida pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente:

Questão exemplo do Enem

Para ilustrar uma das maneiras que este conteúdo pode ser cobrado nas provas do Enem, veja a seguir uma questão retirada da prova de 2013 do Enem, que utiliza os conceitos vistos acima.

“As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:”

a) menor que 100m².

b) entre 100 m² e 200m².

c) entre 300 m² e 500 m².

d) entre 500 m² e 700 m².

e) maior que 700 m².

Alternativa correta: E.

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