Desafio Matemático 4: Quantos triângulos?

Desafio 4

Quantos triângulos?

Nível de dificuldade: 

Existem N triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Qual é o valor de N?

Quantos triângulos?

Podemos notar que a figura é parecida com um "A".

Temos 13 pontos no total. Portanto o total de combinações entre eles é:

C13,3 = 286

Porém, nós queremos apenas as que formam triângulos, então temos que subtrair todas as combinações que não formam triângulos, ou seja, as combinações em que os pontos são COLINEARES. Temos 3 situações onde isso acontece:

a) Na "perna esquerda" do "A", temos 6 pontos colineares que não podem ser combinados entre si, pois não formam triângulos.

b) Na "perna direita" do "A", temos a mesma situação.

c) E no meio temos 4 pontos colineares que também não podem ser combinados entre si.

Temos que subtrair essa 3 situações do total. Então o número de triângulos que podem ser formados é:

C13,3 - C6,3 - C6,3 - C4,3 = 286 - 20 - 20 - 4 = 242

Portanto podem ser formados 242 triângulos distintos!!!

Fonte: https://www.somatematica.com.br/desafios/soldes4.php