-
(Ufsc) O volume, em cm3, de um cubo circunscrito a uma esfera de 16πcm³ de superfície é:
a)
8 b) 16 c) 64 d) 256 e) 512
Lado ( quadrado ) = 2 raio da circunferência
S ( circunferência ) =
4 * π * r ^2
16 pi cm ² = 4 pi r ²
r ² = 4
r = = + / - ( 2 )
r = + 2
L = 2 * r = 2 * 2 = 4 cm
V = a ³
V = ( 4 ) ³
V = 64 cm ³
-
(Ufrs) A figura abaixo representa um cilindro circunscrito a uma esfera.
Se
V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a razão
V1/ (V2 - V1) é:
a)
1/3 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 3
V1=4πr³/3
e V2= 2πr³.
Então
V1/(V2-V1)= (4πr³/3)/(2πr³-(4πr³/3)).
Simplificando
π e r³, que aparecem em todos os termos, resta
(4/3)/( 2-(4/3)).
(4/3)/(6/3-(4/3) =
(4/3)/(2/3) =
Transformando a divisão de fração em multiplicação:
4/3 * 3/2 = 4/2 = 2 (como é uma razão entre volumes ela é adimensional)
(4/3)/(2/3) =
Transformando a divisão de fração em multiplicação:
4/3 * 3/2 = 4/2 = 2 (como é uma razão entre volumes ela é adimensional)
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(Ufrs) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar-se ao fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.
Antes
da esfera ser colocada no copo, a altura de água era :
a)
27/8 cm b) 19/6 cm c) 18/5 cm d) 10/3 cm e) 7/2 cm
-
(Ufc) Um vaso em forma de cilindro circular reto tem medida de raio da base 5 cm, altura 20 cm e contém água até a altura de 19 cm (despreze a espessura das paredes do vaso). Assinale a alternativa na qual consta o maior número de esferas de aço, de 1 cm de raio cada, que podemos colocar no vaso a fim de que a água não transborde.
a)
14
b)
15
c)
16
d)
17
e)
18
-
(Ufpe) Um cone circular reto, com altura igual a 60 cm, é interceptado por um plano perpendicular ao seu eixo, resultando numa circunferência de raio igual a 40 cm. Se a distância deste plano à base do cone é de 30 cm, quanto mede o raio, em cm, da base do cone?
a)
60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 120
-
(Ufpe) Na figura a seguir, o segmento PQ está contido no plano cartesiano onde P(1,1) e Q(2,0). Seja V cm3 o volume do sólido obtido ao girarmos a região hachureada, através de uma rotação de 360°, em torno do eixo Oy. O valor inteiro mais próximo de V é:
a)
5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 12
A fórmula do volume do tronco de cone é obtida fazendo a diferença
entre o volume do cone original e o volume do cone menor, gerado após a
secção transversal do plano. Realizando os cálculos da diferença entre
esses dois volumes, obtemos a fórmula:
Onde temos que:
h → é a altura do tronco de cone.
h → é a altura do tronco de cone.
R → é o raio da base maior.
r → é o raio da base menor.
A
altura AB = 1
R
= 2
r
= 1
Aplicando
diretamente na fórmula:
V
= π
*1/3
[4 +2 + 1]
V
= π
*1/3 [7]
V
= 7 π/3
uv (unidades de volume)
Se considerarmos o π=3.
============
V = 7 Uv
===========
-
(UFRJ) No teto de um centro de convenções será instalada uma luminária que terá a forma da figura a seguir, onde estão representados:
-
o tronco de pirâmide reta NPQRUVST de bases retangulares;
-
a pirâmide reta MNPQR de base retangular e altura igual a 1m;
-
o ponto M localizado no centro do retângulo VSTU.
Sabe-se
que UT=2m, UV=1m, NP=1m e PQ=0,5m.
Determine
o volume do sólido exterior à pirâmide MNPQR e interior ao tronco
de pirâmide NPQRUVST.
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(Vunesp) Uma caixa d’água gigante abastece parte de uma cidade. Este reservatório tem forma de um tronco de cone, com diâmetros das bases medindo 12m e 22m. A geratriz deste tronco mede 13m. A capacidade em litros deste reservatório é de aproximadamente:
a)
0,8 mil.
b)
1,8 milhares.
c)
0,8 milhão .
d)
1,8 milhão.
e)
2,8 milhões.
-
As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a área lateral e a área total do tronco.
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Um tronco de pirâmide cujas bases são quadrados de lados 6 m e 16 m têm altura igual a 12 m. Qual sua área total e seu volume.
Resolução: Um
tronco de pirâmide cujas bases são
* quadrados de lados 6 m e 16 m
têm
* altura igual a 12 m.
Pede-se: Qual sua área total e seu volume.
Lado
da base menor: 6 m
Lado
da base maior: 16 m
Volume:
V(tronco)
= 1/3 * 12 * (256 + 96 + 36)
==============
V(tronco)
= 1.552 m³
==============
A
= Aresta Lateral
A²
= 12² + 5²
A²
= 14
A²
= 144 + 128 – 96 + 18
A
= √194 m
Temos
quatro trapézios como faces laterais e dois quadrados como faces
inferior e superior.
O
trapézio será:
Base
maior = 16 m
Base
menor = 6 m
Aresta
Lateral: √194 m
Preciso de X
= Altura do trapézio
S
(trapézio)= x * (6 + 16)/2
S
(trapézio)= x * 11
x²+
5² = 194
x
= 13
S
(trapézio)= 13 * 11 = 143
S
(total) = 143 * 4 + 256 + 36
S
(total) = 572 + 256 + 36
================
S
(total) = 864 m²
================
Gabarito:
1c,
2d,
3d,
4e,
5c,
6c,
7: 1m3,
8e,
9 : 80 e 148,
10: 864 e 1552
1c,
2d,
3d,
4e,
5c,
6c,
7: 1m3,
8e,
9 : 80 e 148,
10: 864 e 1552
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