As
bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm
e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm.
Calcule a área lateral e a área total do tronco.
Dados:
Base
quadrada : 8 x 8 cm² = 64 cm² = B
Topo
quadrado: 2 x 2 cm² = 4cm² = b
Aresta
da pirâmide = 5 cm
Pede-se:
Volume
do tronco de pirâmide:?
V(tronco)
= 1/3 * h (B + √Bb
+ b)
Área
Lateral: ?
Área
Total: ?
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Maior
= D = 8 √2Menor = d = 2 √2
(4 √2 - √2)² + h² = 5²
Calculando a altura do tronco de pirâmide
(4 √2)² - 2 * 8 √2 * 2 √2 + (2 √2)² + h² = 5²
32 – 16 + 2 + h² = 25
18 – 25 = h²
h² = 7
h = √7
V(tronco) = 1/3 * h (B + √Bb + b)
b = 4
B = 64
V(tronco)
= 1/3 * h (64 + √64*4
+ 4)
V(tronco)
= 1/3 * √7
(84)
============
V(tronco)
=28 √7
============
Área
Lateral:
4
trapézios com bases 2 e 8 e lado não paralelo de 5 cm.
5² = 3² + x²
x = 4 cm (altura do trapézio)
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Sl
=4 * [ 4 * (2 +8) / 2] = 80 cm²
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Área
Total:
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St
= Sl + B +b = (80 + 64 +4) cm² = 148 cm²
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