As bases de um tronco de pirâmide regular são ...



As bases de um tronco de pirâmide regular são quadrados de lados 2 cm e 8 cm, respectivamente. A aresta lateral do tronco mede 5 cm. Calcule a área lateral e a área total do tronco.

Dados:


Base quadrada : 8 x 8 cm² = 64 cm² = B


Topo quadrado: 2 x 2 cm² = 4cm² = b


Aresta da pirâmide = 5 cm


Pede-se:


Volume do tronco de pirâmide:?


V(tronco) = 1/3 * h (B + √Bb + b)


Área Lateral: ?


Área Total: ?


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Diagonais:
Maior = D = 8 √2
Menor = d = 2 √2
 
(4 √2 - √2)² + h² = 5²



Calculando a altura do tronco de pirâmide



 (4 √2)² - 2 * 8 √2 * 2 √2 + (2 √2)² + h² = 5²



32 – 16 + 2 + h² = 25



18 – 25 = h²



h² = 7



h = √7



V(tronco) = 1/3 * h (B + √Bb + b)






b = 4

B = 64




V(tronco) = 1/3 * h (64 + √64*4 + 4)
V(tronco) = 1/3 * √7 (84)
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V(tronco) =28 √7
============
Área Lateral:

4 trapézios com bases 2 e 8 e lado não paralelo de 5 cm.

5² = 3² + x²

x =  4 cm (altura do trapézio)

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Sl =4 * [ 4 * (2 +8) / 2] = 80 cm²
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Área Total:
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St = Sl + B +b = (80 + 64 +4) cm² = 148 cm²
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