Função Logarítmica

Matemática

Toda função definida pela lei de formação f(x) = log_ax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.
Exemplos de funções logarítmicas:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x – 1)
f(x) = log_0,5x

Determinando o domínio da função logarítmica
Dada a função f(x) = log_{(x – 2)}(4 – x), temos as seguintes restrições:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.
Dessa forma, D = {x tal que R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

Gráfico de uma função logarítmica
Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações:
a > 1

0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função crescente

Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função decrescente

Características do gráfico da função logarítmica y = log_ax
O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0.
Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1.
Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R.

Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir:

Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Função Logarítmica "; Brasil Escola. Disponível em . Acesso em 23 de setembro de 2016.

3 Listas de Exercícios Resolvidos de Função Exponencial e Função Logarítmica

Listas de exercícios resolvidos Logaritmo

Ótimos estudos, Deus abençoe seu dom!

Clique aqui para baixar a lista completa sobre Logaritmo e Função Exponencial

h(p) = 20.log₁₀(1 / 0,4)

h(p) = 20.log₁₀(1 / 4/10)

h(p) = 20.log₁₀(10/4)

h(p) = 20(log₁₀10 – log₁₀4)

h(p) = 20(log₁₀10 – log₁₀2²)

h(p) = 20(log₁₀10 – 2.log₁₀2)

h(p) = 20.(1 – 2.0,3)

h(p) = 20.(1 – 0,6)

h(p) = 20.(0,4)

h(p) = 8

ALTERNATIVA B

03) (UESPI 2007) Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função f(t) = 0,7 + 0,04(3)^0,14t, com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t) a altura (em cm) da planta no dia t. Nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é:

a) 30 dias.

b) 40 dias.

c) 46 dias.

d) 50 dias.

e) 55 dias.

Resolução:

88,18 = 0,7 + 0,04.(3)^0,14t

87,48 = 0,04.(3)^0,14t

2187 = (3)^0,14t

3⁷ = 3^0,14t

7 = 0,14t

t = 7/0,14

t = 50

ALTERNATIVA D

04) (UFPB 2001) Sabe-se que log_m10 = 1,6610 e que log_m160 = 3,6610, m ≠ 1. Assim, o valor correto de m corresponde a:

a) 4

b) 2

c) 3

d) 9

e) 5

Resolução:

log_m 160 = 3,6610

log_m 16.10 = 3,6610

log_m 4².10 = 3,6610

log_m 4² + log_m 10 = 3,6610

log_m 4² + 1,6610 = 3,6610

log_m 4² = 2

2.log_m 4 = 2

log_m 4 = 1

m¹ = 4

m = 4

ALTERNATIVA A

05) (MACKENZIE 2006) A soma das raízes da equação 2^{2x + 1}– 2^{x + 4}= 2^{x + 2}– 32 é:

a) 2.

b) 3.

c) 4.

d) 6.

e) 7.

Resolução:

2^{2x + 1}– 2^{x + 4}= 2^{x + 2}– 32

2^{2x + 1}– 2^{x + 4}= 2^{x + 2}– 2⁵

log 2^{2x + 1}– log 2^{x + 4}= log 2^{x + 2}– log 2⁵

log 2 ^{(2x + 1) / (x + 4)} = log 2 ^{(x + 2) / 5}

(2x + 1) / (x + 4) = (x + 2) / 5

5.(2x + 1) = (x+ 2).(x + 4)

10x + 5 = x² + 2x + 4x + 8

10x + 5 = x² + 6x + 8

x² – 4x + 3 = 0

∆ = (-4)² – 4.1.3

∆ = 16 – 12

∆ = 4

x₁ = [-(-4) + 2] / 2

x₁ = [4 + 2] / 2

x₁ = 6 / 2

x₁ = 3

x₂ = [-(-4) – 2] / 2

x₂ = [4 – 2] / 2

x₂ = 2 / 2

x₂ = 1

x₁ + x₂ = 3 + 1 = 4

ALTERNATIVA C

Clique na imagem abaixo e veja o preço de lançamento de todas as 600 questões resolvidas e comentadas PASSO A PASSO pelo preço promocional de lançamento e alcance a tão sonhada aprovação!