Sistema de Equações do 1º Grau

Janildo Arantes junho 05, 2016

Apostila preparatória para o concurso da prefeitura municipal do Natal

A soma das idades atuais de Pedro e Antonio é exatamente

anos. Antonio tem o dobro da idade que Pedro tinha quando Antonio tinha a metade da idade que Pedro terá quando Pedro tiver

vezes a idade que Antonio tinha quando Antonio era três vezes mais velho que Pedro. Quantos anos (e meses) tem cada um?

A-x=3(P-x)

A=2[P-(3x-A)/2]

A+P=44

Considere a tabela abaixo, onde

representa a idade de cada um na data hoje e t_2>h>t_1>t_0.

t_2>h>t_1>t_0.

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & t_0 & t_1 & h & t_2 \\\hline a & 3x & \frac{9x}{2} & 2y & 19x-44 \\\hline p & x & y & 44-2y & 9x \\\hline\end{array}$

Como a diferença entre as idades é constante entre duas datas, temos:

$(19x-44) -3x =9x -x\Longrightarrow x=\frac{11}{2}\text{ anos}$

y - x = 9x/2 - 3x => 2y - 2x =9x - 6x => 2y = 5x

Portanto, a idade de Antônio é:

$2y=5\cdot \frac{11}{2}=27,5 \tex{ anos ou } 27 \text{ anos e 6 meses},$

e a de Pedro:

44 - 27,5 = 16,5 anos ou 16 anos e 6 meses.

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