Questão 163 - ENEM 2014 - Prova Cinza

163) Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2x.5y.7z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.

O número de divisores de N, diferentes de N, é:

Outra questão que coloca gelo na medula espinhal. Vamos por partes:

O enunciado afirma que o número N, é múltiplo de 10 e NÃO é múltiplo de 7. Ou seja, o número N NÃO É MULTIPLICADO POR 7, e para que o 7 da expressão do enunciado não tenha valor ele precisa ser substituído por 1. Mas como?

O expoente de 7 na expressão de N, ou seja, o valor de z é 0, pois QUALQUER NÚMERO  elevado a 0 é 1!

Para ilustrar melhor, suponhamos que o valor de N seja 20. Veja que isso é possível pois 20 é divisível por 10 e não é divisível por 7. A expressão de 20 ficaria assim:

22 . 51 . 70 = 4 .5 .1 = 20. Bem melhor, não é mesmo? Logo:

X = 2, y = 1, z = 0.

Mas o enunciado nos pediu o número de divisores sem contar com o próprio número, no caso, o 20. Neste caso teríamos: 1, 2, 4 e 5, 10 como divisores. Ou seja, teríamos 5 divisores de 20, sem contar com o próprio 20.

E são exatamente esses expoentes, por exemplo, que vão nos ajudar a encontrar a alternativa correta. COMO?

Basta substituir os valores x, y e z dos expoentes nas expressões de cada alternativa. A alternativa que obter o resultado 5 será a correta! Veja:

X = 2, y = 1, z = 0.

Substituindo os valores na expressão da alternativa A:

2 * 1 * 0 = 0. NÃO resultou em 5, logo não é esta alternativa.

Substituindo os valores na expressão da alternativa B:

(2+1) * (1+1) = 3 * 2 = 6. Também resultou em um valor diferente de 5. Alternativa INCORRETA!

Substituindo os valores na expressão da alternativa C:

2 * 1 * 0 – 1 = 0 -1 = -1. INCORRETA!

Substituindo os valores na expressão da alternativa D:

(2+1) * (1+1) * 0 = 3 * 2 *0 = 0. Novamente, INCORRETA!

Assim, nossa alternativa correta será a alternativa E. Repare:

(2+1)*(1+1)*(0+1) -1 = 3*2*1 -1 = 6 – 1 = 5. A única a qual encontramos o valor 5.

https://multiensino.wordpress.com/2015/01/21/enem-resolvido-passo-a-passo-questoes-145-e-146/