Questão 162 - ENEM 2014 - Prova Cinza

162) Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:

• A nota zero permanece zero;
• A nota 10 permanece 10;
• A nota passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é:

Resolução:

Veja que pelo o que o enunciado nos diz:

• Ao substituir a nota x por zero na função correta a nova y deve continuar sendo zero;
• Ao substituir a nota x por 10 na função correta a nova y deve continuar sendo 10;
• Quando a nota for 5 ao substituir na função correta, o resultado deve obter o valor 6;

Vamos testar a alternativa D¸ por exemplo:

Substituindo x por zero devemos obter o resultado zero como já dito anteriormente:

d)Y = 4/5 * 0 + 2 ==>; y = 0 + 2 ==>; y = 2

OPA! Não obtemos o valor zero, logo, esta alternativa JÁ ESTÁ INCORRETA!

Vamos testar a função da alternativa A.

Substituindo x por zero devemos obter o resultado zero como já dito anteriormente:

a) Y = -1/25 * 02 + 7/5 * 0 ==>; y = 0 + 0 ==>; y = 0

Resultado OK.

Substituindo x por 10 devemos permanecer com o resultado 10 como já dito anteriormente:

Y = -1/25 * 102 + 7/5 * 10 ==> ; y = -1/25 * 100 + 7/5 * 10 ==>; y = -100/25 + 70/5

Y = -4 + 14 ==>; y = 10

Resultado OK.

Substituindo x por 5 devemos obter o resultado 6 como já dito anteriormente:

Y = -1/25 * 52 + 7/5 * 5 ==> ; y = -1/25 * 25 + 7/5 * 5 ==>; y = -25/25 + 35/5 ==>;

Y = -1 + 7 ==>; y = 6

Resultado OK, novamente.

Logo, a letra A é a nossa ALTERNATIVA CORRETA!

Atenção: você poderá substituir os valores de x em cada alternativa e verá que sempre haverá alguma condição que não será satisfeita.

https://multiensino.wordpress.com/2015/01/21/enem-resolvido-passo-a-passo-questoes-145-e-146/