Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5 e a altura relativa à hipotenusa mede 12 m. Então, sua área mede

Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5 e a altura relativa à hipotenusa mede 12 m. Então, sua área mede

1.  60 m²
2.  180 m²
3.  144 m²
4.  150 m²
5.  25 m²

A partir do enunciado temos que: 

a = 3 * X 
b = 4 * X 
c = 5 * X 

A altura (h) relativa à hipotenusa mede 12 m 

Pelas relações métricas no triângulo retângulo temos que o produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a hipotenusa.  ==  > b.c = a.h

b.c = a.h 

Como:

a = 3 * X 
b = 4 * X 
c = 5 * X 
h = 12

É só utilizarmos o método da substituição para obtermos a seguinte igualdade:

3 * X.4 * X = 5 * X.12

 
12 * X² = 60 * X 

Temos uma equação do segundo grau (incompleta)

12 * X² - 60 * X = 0 

Como há a ausência do termo independente temos o X como 
fator comum.

Dessa forma temos:

 X(12 * X - 60) = 0 

X’ = 0 não convém 

12 X - 60 = 0 

12 X = 60 

Temos agora uma  equação do primeiro grau:

Para resolver uma equação de 1º grau, uma técnica útil é imaginar uma balança. Entenda o conceito e aprenda a resolver esse tipo de equação. Em uma balança de pratos, como a que você vê abaixo, há equilíbrio apenas se os dois pratos possuírem a mesma massa.

Dividindo toda a equação por 12 temos:

12 X /12= 60/12 

X = 60/12 

X = 5 m  === > A nossa constante de proporcionalidade é igual a 5 metros.

A área do triângulo retângulo base pode ser expressa como o semiproduto dos catetos, pois Ah = BC

 
a = 3 * X = 3.5 = 15 m 

b = 4 * X = 4.5 = 20 m 

A₃ = a.b/2 

A₃= 15*20/2 

A₃ = 300/2 

A₃ = 150 m² 

Assertiva === >  D) 150 m^2

QSL?