O MÉTODO DA EXAUSTÃO E APLICAÇÕES

1. O PRINCÍPIO DE EUDOXO, ou

O MÉTODO DA EXAUSTÃO

Roberto Ribeiro Paterlini e Elivan de Azevedo

Iniciamos o estudo do Método da Exaustão apresentando o Axioma de Eudoxo. Esse axioma foi enunciado explicitamente, pela primeira vez, por Arquimedes, por isso é às vezes chamado de Axioma de Arquimedes. Aqui preferimos chamá-lo de Axioma de Eudoxo, pois o próprio Arquimedes lhe dava o crédito.

Axioma de Eudoxo: Sejam e dois números positivos quaisquer. Então existe um número inteiro positivo tal que .

O Axioma de Eudoxo é utilizado na demonstração do seguinte Teorema:

Teorema 1.1 (Princípio de Eudoxo ou Método da Exaustão) Sejam , , , , números positivos tais que , ,, e assim por diante. Seja . Então existe um número inteiro positivo tal que .