Número transcendente

número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes racionais. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico.

Exemplos

O número π
O número e (base dos logaritmos neperianos)
O número de Champernowne 0,12345678910111213... obtido escrevendo-se a sequência de números inteiros em base dez (teorema deMahler, 1961)
Todos os números de Liouville são transcendentes.
Ao menos um dos dois números e+π e eπ é transcendente.
O Teorema de Gelfond-Schneider, que responde ao Sétimo problema de Hilbert, mostra que os seguintes números são transcendentes: $2^\sqrt 2 , \sqrt 5 ^\sqrt 7 ,$ dentre outros.
O Teorema de Lindemann–Weierstrass mostra que os seguintes números são transcendentes: $e^\sqrt 2, \mathrm{sen}\, 1, \ln 2 ,$ dentre outros.

Pode-se dizer que a "maioria" dos números reais ou complexos é transcendente, uma vez que o conjunto dos números algébricos forma umconjunto enumerável.
Na definição, tanto faz dizer que um número é transcendente quando não é raiz de uma equação com coeficientes racionais ou com coeficientes inteiros.
Assim como a noção de número algébrico se generaliza para "número algébrico sobre um corpo", temos que um número é "transcendente sobre um corpo" quando ele pertence a uma extensão e não é algébrico sobre todo seu corpo.