Grêmio (RS), Flamengo (RJ), Internacional (RS) e São Paulo (SP) disputam um campeonato. Levando-se em conta apenas a unidade da federação de cada um dos clubes, de quantas maneiras diferentes pode terminar o campeonato?

5) Grêmio (RS), Flamengo (RJ), Internacional (RS) e São Paulo (SP) disputam um campeonato. Levando-se em conta apenas a unidade da federação de cada um dos clubes, de quantas maneiras diferentes pode terminar o campeonato?

Em outras palavras queremos saber o número de permutações possíveis entre as unidades da federação de RS, RJ, RSe SP.

Através do cálculo de P₄ temos:

P₄ = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

No entanto a UF do RS ocorre 2 vezes, devemos portanto eliminar as duas permutações referentes a ela, dividindo 24 por 2!, quando iremos obter 12 maneiras diferentes de poder terminar o campeonato.

Podemos também solucionar o problema calculando P₄⁽²⁾:

Logo:

O campeonato pode terminar de 12 maneiras diferentes.

http://www.matematicadidatica.com.br/AnaliseCombinatoriaExercicios.aspx#anchor_ex5