CINEMÁTICA e Velocidade

CINEMÁTICA

Velocidade

A velocidade de um corpo é dada pela relação entre o deslocamento de um corpo em determinado tempo. Pode ser considerada a grandeza que mede o quão rápido um corpo se desloca.

A análise da velocidade se divide em dois principais tópicos: Velocidade Média e Velocidade Instantânea. É considerada uma grandeza vetorial, ou seja, tem um módulo (valor numérico), uma direção (Ex.: vertical, horizontal,...) e um sentido (Ex.: para frente, para cima, ...). Porém, para problemas elementares, onde há deslocamento apenas em uma direção, o chamado movimento unidimensional, convém tratá-la como um grandeza escalar (com apenar valor numérico).

As unidades de velocidade comumente adotadas são:

  m/s (metro por segundo);

  km/h (quilômetro por hora);

No Sistema Internacional (S.I.), a unidade padrão de velocidade é o m/s. Por isso, é importante saber efetuar a conversão entre o km/h e o m/s, que é dada pela seguinte relação:

A partir daí, é possível extrair o seguinte fator de conversão:

Velocidade Média

Indica o quão rápido um objeto se desloca em um intervalo de tempo médio e é dada pela seguinte razão:

Onde:

  = Velocidade Média
  = Intervalo do deslocamento [posição final – posição inicial ()]
  = Intervalo de tempo [tempo final – tempo inicial ()]

Por exemplo:
Um carro se desloca de Florianópolis – SC a Curitiba – PR. Sabendo que a distância entre as duas cidades é de 300 km e que o percurso iniciou as 7 horas e terminou ao meio dia, calcule a velocidade média do carro durante a viagem:

  = (posição final) – (posição inicial)

  = (300 km) – (0 km)

  = 300 km

E que:

  = (tempo final) – (tempo inicial)

  = (12 h) – (7h)

  = 5 h

Então:

  

  

Mas, se você quiser saber qual a velocidade em m/s, basta dividir este resultado por 3,6 e terá:

  

Velocidade Escalar Instantânea

A velocidade escalar instantânea é considerada um limite da velocidade escalar média, quando o intervalo de tempo é zero.

 

O velocímetro acima mostra a velocidade instantânea de aproximadamente 110 km/h

Vivemos em um mundo em que tentamos resolver rapidamente nossos problemas. Dessa maneira, sempre queremos que as coisas sejam construídas de forma a agilizar nossas tarefas cotidianas. A busca por tanta agilidade nos faz lembrar que as primeiras locomotivas, construídas por volta de 1829, não ultrapassavam 46 km/h. Essa velocidade até preocupou os médicos da época, pois segundo suas concepções clínicas o viajante poderia sofrer um deslocamento de retina em virtude dessa velocidade. Hoje sabemos que velocidades muito altas já foram atingidas, portanto essa concepção mostrou-se infundada.

Mas o que significa velocidade de 40 km/h? Dentro dos conceitos físicos, esse valor expressa que um móvel sofrerá um deslocamento de 40 km caso mantenha constante essa velocidade por uma hora, ou seja, 40 km por hora. O termo 40 km refere-se ao deslocamento do móvel e hora (h) é uma unidade de medida de tempo. Dessa forma, podemos concluir que a velocidade de um móvel mostra o deslocamento por ele descrito numa unidade de tempo.

Vamos supor que em uma viagem entre duas cidades, um automóvel desenvolve velocidades variadas. Em cada instante, seu velocímetro registrará essas diferentes velocidades, que serão chamadas develocidades instantâneas.

Velocidade escalar instantânea

Imagine-se dirigindo um carro em uma viagem. A partir de certo instante, você olha para o velocímetro e para o relógio e começa a anotar as velocidades indicadas no decorrer do tempo. Suponha que os valores anotados sejam os da tabela abaixo:

Observe que para cada tempo marcado, ou seja, para cada instante, podemos associar um valor para a velocidade do automóvel. Portanto, para cada valor indicado pelo velocímetro num dado instante denominamos velocidade escalar instantânea.

Por Domiciano Marques

Graduado em Física

http://www.brasilescola.com/fisica/velocidade-escalar-instantanea.htm

Velocidade Instantânea

Sabendo o conceito de velocidade média, você pode se perguntar: “Mas o automóvel precisa andar todo o percurso a uma velocidade de 60km/h?”

A resposta é não, pois a velocidade média calcula a média da velocidade durante o percurso (embora não seja uma média ponderada, como por exemplo, as médias de uma prova).

Então, a velocidade que o velocímetro do carro mostra é a Velocidade Instantânea do carro, ou seja, a velocidade que o carro está no exato momento em que se olha para o velocímetro.

A velocidade instantânea de um móvel será encontrada quando se considerar um intervalo de tempo () infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero ().

Saiba mais: Para realizar o cálculo de velocidade instantânea, os seja, quando o intervalo de tempo for muito próximo a zero, usa-se um cálculo de derivada: Derivando a equação do deslocamento em movimento uniformemente acelerado em função do tempo: Para um maior estudo sobre cálculo de derivadas acesse: http://www.somatematica.com.br/superior.php

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/velocidade.php

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/velocidade2.php

Velocidade Escalar Média

 

É possível calcular a velocidade média desses corredores?

Observe o seguinte exemplo: um móvel parte às 10 horas da manhã de uma cidade que está situada no km 30 de uma rodovia. Às 15 horas da tarde ele chega ao seu destino, uma cidade situada no km 250. Sabendo da situação acima podemos calcular qual foi a velocidade média que o móvel teve até chegar ao seu destino final. Mas por que calcular a velocidade escalar média? Ao trafegar por um determinado percurso, um móvel qualquer muda constantemente sua velocidade, seja para ultrapassar um veículo mais lento ou até mesmo reduzindo a velocidade ao passar por uma lombada eletrônica. Sendo assim, a velocidade média nos dá uma visão de qual foi a velocidade que o móvel manteve na maioria do seu percurso.

Velocidade escalar média é definido como a razão da variação da posição do móvel pela variação do tempo gasto para percorrer o trajeto. Matematicamente temos:

Onde:

ΔS é a variação da posição do móvel: ΔS = S_f - S_i
Δt é a variação do tempo: Δt = t_f - t_i

A unidade de medida da velocidade média, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é o m/s, porém existem outras como o cm/s e o km/h. Quando necessário é possível transformar a unidade de velocidade. Para transformar m/s para km/h basta multiplicar o valor da velocidade média por 3,6, se for necessário o contrário, ou seja, transformar de km/h para m/s, basta dividir o valor da velocidade média por 3,6, veja o esquema:

de km/h para m/s basta dividir por 3,6
de m/s para km/h basta multiplicar por 3,6
Voltando ao exemplo inicial podemos calcular a velocidade escalar média do móvel.

ΔS = 250 – 30 = 220 km
Δt = 15 – 10 = 5 h

Fazendo a razão entre a variação da posição pela variação do tempo, podemos concluir que a velocidade média do móvel, durante seu percurso foi de 44 km/h.

Velocidade escalar instantânea.


A velocidade escalar instantânea é a velocidade em determinado instante específico. Para calcular a velocidade instantânea é necessária a utilização de uma operação matemática denominada de limite. Nessa operação matemática pegamos intervalos de tempo muito pequenos, ou seja, fazemo-los tender para zero. Matematicamente temos a seguinte relação que define a velocidade escalar instantânea:

A unidade da velocidade instantânea é a mesma da velocidade média, podendo ela ser dada km/h, m/s no SI ou ainda o cm/s. Para transformar uma unidade em outra basta fazer os mesmos cálculos que são utilizados na velocidade escalar média.

Por Marco Aurélio da Silva

http://www.brasilescola.com/fisica/velocidade-escalar-media.htm