Concurso Sargento ESsA

PROVA 2008

ESA 2008 (01). Quantos múltiplos de 9 ou de 15 há entre 100 e 1000?

(A) 100

(B) 180

(D) 140

(E) 160

Resolução:

M(9) PA a₁ = 108; a_n = 999; r = 9; n = ?

PA 999 = 108 + (n – 1)9 à 999 – 108 + 9 = 9n à n = 100

M(15) PA a₁ = 105; a_n = 990; r = 15; n = ?

PA 990 = 105 + (n – 1)15 à 990 – 105 + 15 = 15n à n = 60

M(9 e 15) PA a₁ = 135; a_n = 990; r = 45; n = ?

PA 990 = 135 + (n – 1)45 à 990 – 135 + 45 = 45n à n = 20

Os múltiplos de 9 ou 15 são 100 + 60 – 20 = 140

ESA 2008 (02). Uma loja de eletrodomésticos paga, pela aquisição de certo produto, o correspondente ao preço x (em reais) de fabricação, mais 5% de imposto mais 3% de frete, ambos os percentuais calculados sobre o preço x. Vende esse produto ao consumidor por R$ 54,00, com lucro de 25%. Então, o valor de x é:

(A) R$ 40,00

(B) R$ 41,80

(D) R$ 36,00

(E) R$ 42,40

Resolução:

Taxa cumulativa. T_R = T₁ . T₂ . ... . T_n

Imposto + frete = 8% de 100 + 100% = (1,08)

Lucro = 25% de 100 + 100% = (1,25)

x . 1,08 . 1,25 = 54

x = 54 : 1,35

x = 40

ESA 2008 (03). A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, tem aproximadamente 90r2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos eqüiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede:

(A) 180

(B) 200

(D) 90

(E) 160

Resolução:

Sendo a face lateral um triângulo eqüilátero, a base tem lado igual ao lado do triângulo. As alturas são bissetrizes e medianas

Desenhando a figura, visualizaremos dois triângulos eqüiláteros com suas respectivas alturas. Busquemos o lado do triângulo ou do quadrado pela relação pitagórica.

(lado√3/2)²=(90√2)² + (lado/2)²lado = 180 m

ESA 2008 (04). Se o resto da divisão do polinômio P(x) = 2xⁿ + 5x – 30 por Q(x) = x–2 é igual a 44, então n é igual a:

(A) 5

(B) 2

(D) 6

(E) 3

Resolução:

Sendo o quociente igual a x-2 implica que uma das raízes é 2. Substituindo esse valor na equação essa ficará igualada a zero mais o resto:

2.2ⁿ + 5.2 – 30 = 0 + 44

Equação exponencial: 2.2ⁿ = 64 >> 2ⁿ = 2⁵ >> n = 5

ESA 2008 (05). A média aritmética das notas de Matemática em uma turma de 25 alunos em um dos doze Colégios Militares existentes no Brasil diminui em 0,1 se alterarmos uma das notas para 6,8. A referida nota sem ser alterada é:

(A) 4,8

(B) 9,3

(D) 4,3

(E) 9,8

Resolução:

Imaginemos que alguma coisa foi dividida por 25 provocando uma queda na antiga média de 0,1. Devolvendo essa coisa à nova nota recuperamos a antiga média.

M_e = ∑/n >> -0,1 = ∑/25 >> ∑ = -2,5

6,8 + 2,5 = 9,3 (antiga média)

ESA 2008 (06). O valor de x tal que 3⁴.3⁵.3⁶. ... . 3^x = 3³⁰ é:

(A) 6

(B) 7

(D) 8

(E) 13

Resolução:

Produto de bases iguais das potências nos leva a soma dos expoentes, termos de uma PA 4 + 5 + 6 + ... + x = 30, onde pelo processo intuitivo percebemos que x = 8. (4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30)

ESA 2008 (07). As diagonais de um losango medem 48cm e 33cm. Se a medida da diagonal maior diminuir 4cm, então, para que a área permaneça a mesma, deve-se aumentar a medida da diagonal menor de:

(A) 6cm

(B) 5cm

(D) 8cm

(E) 3cm

Resolução:

Igualando as áreas 1 e 2 obtemos: 48.33 = 44.33 + 44x 44x = 33(48 – 44) onde x = 3

ESA 2008 (08). A proporção entre as medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas por um atleta é 1:2:4, respectivamente. Se ele disputar 77 competições e ganhar medalhas em todas elas, quantas medalhas de bronze ele ganhará?

(A) 44

(B) 33

(D) 55

(E) 11

Resolução:

Sendo o + p + b = 77 temos que:

o/1 = p/2 = b/4 >> 77/7 = b/4 >> b = 44

ESA 2008 (09). Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 sem repeti-los, podemos escrever “x” números e 4 algarismos, maiores que 3200. O valor de “x” é:

(A) 300

(B) 240

(D) 210

(E) 228

Resolução:

Construção de números com 4 algarismos maiores que 3200 dispondo de 6 algarismos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

De olho na 4ª ordem (milhar):

4 __ __ __

5 __ __ __

6 __ __ __ 3 * A_5,3 = 5!/2! = 5*4*3 >> sendo 3*60 = 180

De olho na 3ª ordem (centena):

3 2 __ __

3 3 Esta opção não serve, algarismo repetido

3 4 __ __ 4 * A_4,2 = 4!/2! = 4*3 >> 4*12 = 48

3 5 __ __

3 6 __ __ Logo, temos que: 180+48=228 números

ESA 2008 (10). A medida do perímetro do triângulo cujos vértices são os pontos (1, 1), (1, 3) e (2,3) é:

(A) 3 + 4√5

(B) 3 + 3√5

(D) 3 + √5

(E) 3 + 2√5

Na figura, visualizamos um triângulo retângulo cujos catetos medem 2 e 1. Calculemos a hipotenusa:

x² = 2² + 1²x = √5

Perímetro = 1 + 2 + √5 = 3 + √5

ESA 2008 (11). As equações (x+1)² + (y-4)² = 64 e (x-4)² + (y+8)² = 25 representam duas circunferências cuja posição relativa no plano permite afirmar que são:

(A) Interiores (sem ponto de intersecção)

(B) Exteriores (sem ponto de intersecção)

(D) Tangentes exteriores

(E) Secantes

Distâncias (d) entre os centros das circunferências:

C₁ (-1, 4) e r’ = 8 C₂ (4, -8) e r” = 5

d² = (4-(-1))² + (-8-4)² d = 13 = r’ + r”

d = r’ + r” Tangentes exteriores

Relação entre duas circunferências considerando a soma ou diferença dos raios (r’>r”) e a distância (d) dos centros dessas circunferências:

r’ - r” < style=""> Secantes

d < style=""> Internas

d = r’ - r” Tangentes internas

d = r’ + r” Tangentes externas

d > r’ + r” Externas

ESA 2008 (12). Um quadrado e um retângulo têm a mesma área. Os lados do retângulo são expressos por números naturais consecutivos, enquanto que o quadrado tem 2√5 centímetros de lado. Assim, o perímetro, em centímetros, do retângulo é:

(A) 16

(B) 12

(C) 18

(D) 20

(E) 24