Questão 61 - ENEM 2005

61

Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a metade de sua altura, conforme indicado nas figuras.

Representando por V1, V2 e V3 o volume de líquido em cada um dos recipientes, tem-se

a

V1 = V2 = V3

b

V1 < V3 < V2

c

V1 = V3 < V2

d

V3 < V1 < V2

e

V1 < V2 = V3

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000030/questao-61

Note que R1 é o menor e R2 e R3 são, aparentemente iguais.

As figuras 1 e 3 são cones cujo volume é representado pela fórmula:

V = h *  R²/3

A figura dois é um hemisfério (semi-esfera) cuja fórmula do volume é:

(1/2) * 4  π R³/ 3 =  2  π R³/ 3 

Examinando apenas visualmente dá para perceber que V1 < V3 pois as figuras têm a mesmo altura  (aparentemente) e a figura 1 tem um raio menor.

Logo:

V1 <  V3

Agora passemos à comparação entre os volumes das figuras 2 e 3:

V2 =  2  π R³/ 3

V3 =  h *  R²/3

Tendo-se em conta que elas possuem o mesmo raio e que π = 3,14, temos:

V2 = 2  π R³/ 3 = 6,28 *(R²/ 3) * R

V3 = h *  R²/3

Consideremos h = R

V2 = 2  π R³/ 3 = 6,28 *(R²/ 3) * h

V3 = h *  R²/3

Comparando-se as fórmulas nota-se que V2 < V3

Assim

V1 < V3 < V2

ou

V2 > V3 > V1

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