Questão 177 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias

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Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera:

[math]Volume_{\text{esfera}} = \frac{4 \pi r^3}{3}[/math]
Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a

a

[math]15[/math]

b

[math]12[/math]

c

[math]24[/math]

d

[math]3\sqrt[3]{60}[/math]

e

[math]6\sqrt[3]{30}[/math]

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000026/questao-177


primeiro, calcule o volume do cilindro:
Vc = área da base x altura.
Área da base = pi.r2, onde r = diametro/2 = 24/2 = 12
Área da base = pi. 12² = 144.pi
Vc = 144pi . 15 = 2160pi
Como cilindro e esfera são resultados da mesma quantidade de material, terão o mesmo volume:
Vc = Ve
2160pi = 4pi.r³ / 3
Elimine os "pi" porque aparecem multiplicando em ambos os lados da igauldade
 
 4*r³ = 3*2160

r³ = (3.2160) / 4
r³ = 6480/4
r³ = 1620

r³ = 27 * 60
r = 3 * (raiz cúbica de 60)