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Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
[math]r(t) = \frac{5\; 865}{1 + 0,15 \times \cos(0,06t)}[/math]
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por .
O cientista deveria concluir que, periodicamente, atinge o valor de
a
12 765 km.
b
12 000 km.
c
11 730 km.
d
10 965 km.
e
5 865 km.
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ENEM 2010 - Questão 152 – Prova Rosa.
Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por
Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.
O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de
A) 12765 km. B) 12000 km. C) 11730 km. D) 10965 km. E) 5865 km.
152 - Lembre-se que cos(0,06t) varia entre -1 e 1
Observe na expressão r(t)=5.865/[1 + 0,15.cos(0,06t)] que, terá valor máximo para um denominador menor e mínimo para um denominador maior --- o valor máximo de r(t) ocorre quando cós(0,6t) for mínimo, ou seja, valer -1 --- r(t)máximo=5.865/[1 + 0,15.cos(0,06t)]=5.865/[1 + 0,15.(-1)] --- r(t)máximo=5.865/(1 – 0,15)=5.865/0,85 --- r(t)máximo=6.900km (mais afastado da Terra) --- o valor mínimo de r(t) ocorre quando cos(0,6t) for máximo,
ou seja, valer 1 ---
r(t)mínimo=5.865/[1 + 0,15.cos(0,06t)]=5.865/[1 + 0,15.(1)] ---
r(t)mínimo=5.865/(1 + 0,15)=5.865/1,15 ---
r(t)mínimo=5.100m (mais próximo da Terra) ---
O enunciado afirma que ele quer calcular a soma desses valores --- S=rperigeu + rapogeu=5.100 + 6.900 --- S=12.000km --- R- B
http://www.fisicaevestibular.com.br/res_enem5.htm
D.A. RESOLVE
O primeiro passo é entender quando a função r(t) atinge seus valores máximos e mínimos. Como r(t) trata de uma fração ela será máxima para um denominador menor e será mínima para um denominador maior. Deve-se, então, olhar para o denominador que é uma adição de 1 e o cosseno de um determinado ângulo. Sendo assim, atenta-se para os valores máximos e mínimos do cosseno, tem-se:
O segundo passo é identificar o valor de S que representa a soma das distâncias do apogeu e do perigeu do satélite, tem-se:
Percebe-se, então, que periodicamente o satélite apresenta o valor S de 12.000 km.
Alternativa B
http://www.da-educa.com/2010/11/plantao-de-duvidas-on-line-orientacoes_30.html
D.A. RESOLVE
O primeiro passo é entender quando a função r(t) atinge seus valores máximos e mínimos. Como r(t) trata de uma fração ela será máxima para um denominador menor e será mínima para um denominador maior. Deve-se, então, olhar para o denominador que é uma adição de 1 e o cosseno de um determinado ângulo. Sendo assim, atenta-se para os valores máximos e mínimos do cosseno, tem-se:
O segundo passo é identificar o valor de S que representa a soma das distâncias do apogeu e do perigeu do satélite, tem-se:
Percebe-se, então, que periodicamente o satélite apresenta o valor S de 12.000 km.
Alternativa B
http://www.da-educa.com/2010/11/plantao-de-duvidas-on-line-orientacoes_30.html
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