Mostrar que 41 divide (2^20)-1 ("Resto da divisão inteira")

Mostrar que 41 divide (2^20)-1

2^10 = 1024

1024 dividido por 41 deixa resto 40

Dessa forma

2^10(mod 41)= 40

Dessa forma

(2^10)²(mod 41)= 40²

2^20(mod 41)= 1600

Dessa forma

2^20(mod 41)-1= 1600-1

2^20(mod 41)-1= 1599

Mas

1599 (mod 41) = 0

Pois 1599 dividido por 41 deixa resto 0

QSL?

Veja: https://www.wolframalpha.com/input?i=1599+%28mod+41%29+