Mostrar que 41 divide (2^20)-1

Mostrar que 41 divide (2^20)-1

2^10 = 1024

1024 dividido por 41 deixa resto 40

Dessa forma

2^10(mod 41)= 40

(Veja que 41 * 25 = 1025)

Dessa forma

(2^10)²(mod 41)= 40²

2^20(mod 41)= 1600

Dessa forma

2^20(mod 41)-1= 1600-1

Até aqui, QSL?

Continuando ...

2^20(mod 41)-1= 1599

Mas

1599 = 41 *39 

Assim, 

1599(mod 41) = 0

Pois 1599 dividido por 41 deixa resto 0

QSL?