Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(4,3), B(5,-4) e C(3,1)

O baricentro é determinado pelo encontro das medianas de um triângulo. Sem grandes necessidades de demonstração, podemos afirmar que as medianas de um triângulo sempre vão se intersectar em um único ponto, sendo este o baricentro. Assim como podemos ver no triângulo abaixo, onde M, N, P são pontos médios respectivamente dos segmentos BC, AB, AC.

Assim:

Xb = (4+5+3)/3 = 12/3 = 4

Yb= (3-4+1)/3 = 0/3 = 0

O ponto B (baricentro) será:

B(4,0)

QSL?

Baricentro de um triângulo

O triângulo é uma figura geométrica muito importante, bastante utilizado na construção civil. No estudo analítico dos triângulos, quando conhecemos as coordenadas dos seus vértices, conseguimos determinar qual é o tipo de triângulo, qual a sua área e quais as coordenadas de seu baricentro. Faremos o estudo de como obter as coordenadas do baricentro do triângulo. Antes, precisamos definir o que é baricentro.

Considere o triângulo de vértices A, B e C abaixo. Os pontos M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente. Os segmentos de reta MC, AN e PB são as medianas do triângulo. Denominamos baricentro (G) de um triângulo o ponto de encontro das medianas.

Agora vamos considerar um triângulo no plano cartesiano de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C) e baricentro G(x_G, y_G).

As coordenadas do baricentro do triângulo ABC serão dadas por:

Exemplo 1. Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices A(2, 7), B(5, 3) e C(2, 2).

Solução: Vamos calcular as coordenadas do Baricentro do triângulo separadamente, para não haver confusão no entendimento da fórmula, que é muito simples.

Sabemos que:

Portanto, o baricentro do triângulo ABC tem coordenadas G(3, 4).

Exemplo 2. Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6).

Solução: Como conhecemos as coordenadas do baricentro do triângulo e as coordenadas de dois vértices, vamos utilizar a fórmula para a determinação do baricentro para determinar as coordenadas de B.

Segue que: