Questão 168 - Prova Amarela

Questão 168 - Prova Amarela

168 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve a conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal as antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano: 

Figura em: http://veja.abril.com.br/educacao/enem-resolvido-2013/Q143.pdf

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

A) (65 ; 35).

B) (53 ; 30).

C) (45 ; 35).

D) (50 ; 20).

E) (50 ; 30)

Resolução:

Temos o ponto P(a,b) equidistante de A, B e C

As distâncias serão as seguintes:

1)

PA =PB

Elevando-se ambos os membros ao quadrado

PA² = PB²

Dessa forma:

(a-30)² + (b-20)²=(a-70)² +(b-20)²

a²  - 60 a + 900 = a² - 140 a + 4900

80a = 4000

a=4000/80

a=50

2)

PB =PC

Elevando-se ambos os membros ao quadrado

PB² = PC²

Dessa forma:

(a-70)² + (b-20)²=(a-60)² +(b-50)²

Mas sabemos que o valor de a é 50

(-20)² + (b-20)²=(-10)² +(b-50)²

400 +b² - 40b + 400 = 100 + b²  – 100b +2500

60b = 2600-800

60b = 1800

b = 1800/60

b=30

Portanto o ponto desejado será:

P(a,b)= P(50,30)

Resposta:

P(50,30)

http://veja.abril.com.br/educacao/enem-resolvido-2013/Q143.pdf