6) de um ponto A, uma agrimensor enxerga o topo T ...

6) de um ponto A, uma agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50m do morro, ele passa a ver o topo T conforme o ângulo de 60º. Determine a altura do morro.

6) de um ponto A, uma agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50m do morro, ele passa a ver o topo T conforme o ângulo de 60º. Determine a altura do morro.

Sabemos que tangente = 45º = 1

Tangente 45º = x/(50 + y) = 1 == > equação 1

Tangente 60º = x/ y = sqrt (3) = 1,7 == > equação 2

Da equação 2 temos:

x= 1,7 y Equação 3

Agora é só substituir a equação 3 na equação 1.

1,7y /(50 + y) = 1y

1,7 y = 50 + y

1,7y – 1 y = 50

0,7 y = 50

y = 50/0,7

y =50 * 10/7

y =500/7

y = 71,43 (aproximadamente)

Mas

x = y + 50

x = 71,43 + 50

x = altura do topo do morro = 121,43