1) Num triângulo retângulo sabe-se que o cos...

1) Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo α vale 5/13. Determine os possíveis lados do triângulo:

1)       Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo α vale 5/13. Determine os possíveis lados do triângulo:

Sabe-se que:

Vamos dizer que triângulo tem lados a,b e c,com c como a hipotenusa.

a²=b²+c²  == > Equação 1

cos α=5/13

A gente pode dividir a Equação 1 por a²

Ficando da seguinte forma:

a²/a²=b²/a²+c²/a² 

1 = b²/a²+c²/a² 

Como seno α = c/a e elevado ao quadrado c²/a²

E

O cosseno b/a  e elevado ao quadrado b²/a² que equivale a 5²/13²

Temos então:

sen α²+cos α²=1

sen α²+(5/13)²=1

sen α²+25/169=1

Isolando sen α²

sen α²+25/169 -25/169=1- 25/169

sen α²=1-25/169

sen α²=169/169 - 25/169

sen α²=(169-25)/169

sen α²=144/169

Extraindo-se a raiz quadrada em ambos os lados:

√(sen α²)=√(144/169)

sen α=12/13

sen α=a/c e cos α=b/c

12/13=c/a    5/13=b/a

c/a = 12/13

a/c =13/12

a = (13/12)c

e

5/13=b/a

13/5 = a/b

a/b =13/5

a = (13/5)b

(12/13)c  (5/13).b onde b e c são quaisquer números reais