1) (ESsA) Calcule o número de diagonais e o ângulo...

1 (ESA)Calcule o número de diagonais e o ângulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°, é igual a:

a)48

b)54

c)36

d)32

e)40

Dados:

Si = 1800º

n = ?

Sabemos que a soma dos ângulos internos é dada por: 
Si = (n – 2) * 180°

Si= soma dos ângulos internos

n = número de lados

Substituindo pelos dados do problema fica:
1800º=180º *(n-2)

1800º=180n-360º

1800º+360º=180n

n=2160º/180 => n=12 lados (lembre-se que n = número de lados)

Bem, agora que temos o número de lados basta usar:

D=n*(n-3)/2

Onde:

D = Número de diagonais

n = número de lados

Substituindo o valor de n por 12 fica:

D=12*(12-3)/2

D=144-36/2

D=108/2

D= 54 diagonais

QSL?