1) Em uma colônia de formigas observou-se que no i...

Janildo Arantes dezembro 23, 2013

1) Em uma colônia de formigas observou-se que no instante t = 0, o número de formigas era 500 e que o crescimento desse formigueiro é dado pela função f definida por f\left ( t \right )=500.\left ( 2 \right )^{\frac{3t}{4}} em que t é o tempo decorrido em dias. Supondo que não haja óbitos, em quantos dias, no mínimo, esse formigueiro atingirá 32000 formigas?

1) Em uma colônia de formigas observou-se que no instante t = 0, o número de formigas era 500 e que o crescimento desse formigueiro é dado pela função f definida por f\left ( t \right )=500.\left ( 2 \right )^{\frac{3t}{4}} em que t é o tempo decorrido em dias. Supondo que não haja óbitos, em quantos dias, no mínimo, esse formigueiro atingirá 32000 formigas?

a) 32

b) 8

c) 16

d) 9


f\left ( t \right )=500.\left ( 2 \right )^{\frac{3t}{4}}


f (t) = 500 * (2) ^3t/4

32000 = 500 * (2) ^3t/4

320 = 5 * (2) ^3t/4

Vamos dividir ambos membros da equação por 5:

64 =(2) ^3t/4

Decompondo 64 em fatores primos temos:

64
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
1
 Assim 64 = 26

Voltemos à equação:

26   = (2) ^3t/4

3t/4 = 6

3t=24

t= 24/3

t = 8 dias


QSL?
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