Profº. Jamal Malik - Professor Janildo + de 10 M Views

Seja a equação ax² + bx + c = 0, com x pertence ao conjunto do números reais.

Agora, se dividirmos toda a equação por a (não nulo), teremos:

x² + (b/a)x + (c/a) = 0 -----> x² + (b/a)x = - (c/a).

Antes de continuar, devemos lembrar que equação é como uma balança aferidora massas (daquelas antigas de braço). O que tem à esquerda da igualdade é igual ao que tem à direita da igualdade. Assim, podemos somar à esquerda e à direita qualquer coisa (sendo a mesma coisa em ambos os lado), que não alterará a equação, ou seja, a igualdade da equação. Assim, podemos completar o quadrado perfeito somando (b/2a)² em ambos os membros:

x² + (b/a)x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)².

Fizemos isso para se obter do lado esquerdo um quadrado perfeito (para mais detalhes, entre em contato).

Assim, desenvolvendo o 2° membro da equação, e fazendo o quadrado perfeito no lado esquerdo (1° membro), teremos:

[x+(b/2a)]² = (b² - 4ac) / 4a²

Agora, tirando a raiz quadrada em ambos os membros da equação, teremos (nota: R[.....] é raiz quadrada):

x + (b/2a) = +R[(b²-4ac) / 4a²] ou x + (b/2a) = -R[(b²-4ac) / 4a²]. Desenvolvendo, teremos que o valor do x será:

Mas no final das contas, você deve estar se perguntando: Para que serve Equação do 2° Grau?

Pois bem, analisando seu resultado no gráfico (as equações e funções são estudados pelos gráficos, e vice-versa), pode ser aplicado em vários fatos. O lançamento de um projétil (bala de canhão) descreve uma trajetória de uma equação do segundo grau. Assim, dependendo do ângulo que fizer, pode-se saber aonde a bala vai cair. Neste caso, da onde a bala sai é um dos resultados da equação, e aonde ela cai, é o outro resultado de X. E ainda, como a equação descreve uma parábola, pode-se determinar a altura máxima que pode alcançar.

Outro exemplo é se, em uma empresa, os lucros seguirem o padrão de uma equação quadrática. Assim, pode-se saber quando os lucros vão atingir/atingiram lucro máximo (se os lucros estiveram aumentando), e o que fazer para não decair.

Para maiores dúvidas sobre esse desenvolvendo, entre em contato para tirar suas dúvidas. Na sessão Aplicativos tem uma calculadora de Equação do 2º Grau, que usa a fórmula de Bhaskara para calcular. Aproveite!