Equações paramétricas

As retas representadas em um plano cartesiano podem ser equacionadas das seguintes formas: forma geral, reduzida e paramétrica.

Equações paramétricas são equações que representam uma mesma reta por meio de uma incógnita em comum (parâmetro). Essa variável comum, que é chamada de parâmetro, faz a ligação entre as duas equações.

Considerando uma reta r que está representada através das seguintes equações paramétricas: x = -6 + 2t e y = 1 – t, com parâmetro igual a t, pois é a incógnita semelhante às duas equações. Podemos representá-la na forma geral, seguindo as orientações abaixo:

Das duas equações x = -6 + 2t e y = 1 – t escolhemos uma e isolamos a incógnita semelhante (parâmetro).

y = 1 – t

y – 1 = -t

t = - y + 1

Agora substituímos na outra equação e igualamos a equação a zero para obter a sua forma geral.

x = -6 + 2t

x = - 6 + 2(- y + 1)

x = - 6 – 2y + 2

x = - 4 – 2y

x + 2y + 4 = 0

Exemplo:

Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real.