Geometria

Um polígono possui 5 lados a mais que outro polígono. Sabendo-se que a soma das diagonais dos dois polígonos é 68 determine o número de lados do polígono com maior número de lados.

D1 + D2 = 68 Eq 1

D1 = n(n-3)/2 = (n² - 3n)/2

D2 = (n-5)(n-8)/2 = (n² - 13n + 40)/2

Mas

D1 + D2 = 68 Eq 1

Assim


(n² - 3n)/2   +  (n² - 13n + 40)/2 = 68

Dessa forma


Multiplicando-se a equação por 2 temos:

(n² - 3n)   +  (n² - 13n + 40) = 136

2n² - 16n + 40 = 136

2n² - 16 n - 96 = 0

Dividindo-se, toda a equação por 2, temos

n² -  8 n - 48 = 0

n' = 12

n" = 4

QSL?