Quantos são os números inteiros positivos de 5 (cinco) algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?

7. Quantos são os números inteiros positivos de 5 (cinco) algarismos que não tem algarismos adjacentes iguais ?

1. 5⁹                                        
2. 9.8⁴                                            
3.  8. 9⁴                                                                  
4. 8⁵                                                   
5.  9⁵

Solução. Esse caso não exige que todos os algarismos sejam diferentes e sim, que os adjacentes o sejam. Isto é. Um algarismo utilizado na ordem das unidades poderá ser utilizado nas centenas, mas não nas dezenas ou unidades de milhar. Os algarismos vão de 0 a 9.

1ª escolha	2ª escolha	3ª escolha	4ª escolha	5ª escolha
9 possibilidades	9 possibilidades	9 possibilidades	9 possibilidades	9 possibilidades
Não inicia por 0, pois nesse caso o zero é algarismo não significativo.	Diferente da 1ª, mas o zero pode ser utilizado.	Diferente da 2ª escolha	Diferente da 3ª escolha	Diferente da 4ª escolha

Logo as possibilidades são: 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 9⁵.