Energia cinética


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A Energia Cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula. [1] [2]


O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânica começa a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com a resistência do ar.[1][2]

[editar]K = \frac{mv^2}{2}~.Expressão geral para o cálculo da Energia CinéticaUm objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássica como:

[editar]Dedução da energia cinética

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de  v_{0} para  v em um deslocamento  \Delta S=d. Na equação de Torricelli:
 v^2=v_0^2+2a\Delta S
 v^2=v_0^2+2ad
 a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}
Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:
 ma=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}
Já que a resultante da força é F=ma, então:
 F=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}
 Fd=m\frac{v^2-v_0^2}{2}
Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:
 W=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}
Pela expressão geral da energia cinética:
 W=\Delta K
[2] Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.
Então:
Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:
\Delta K = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}
Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é d\mathbf{s} = \mathbf{v} dt, e supondo que o corpo em quastão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos:
\Delta K =  \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt
Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que : \Delta K = K - 0 = K
Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):
\ K = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{mv^2}{2}
Logo:
\ K = \frac{mv^2}{2}

[editar]Unidades de Energia

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por Jem homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule[1]
1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s² [2]
Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:
1 pé.lb = 1 pé.slug.pé/s² = 1 slug.pé²/s² [2]

[editar]Exemplo

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é
E_c = \frac{50.5^2}{2} = 625\,J,
Logo, sua energia cinética é de 625 Joule.

Referências

  1. ↑ a b c d HALLIDAY; RESNICK. Fundamentos de Física: Volume 1, Mecânica. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC.
  2. ↑ a b c d e YOUNG; FREEDMAN; SEARS; ZEMANSKY. Física 1: Mecânica. 12 ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley.





Energia Cinética




Por Glauber Luciano Kítor
energia cinética é a energia devido ao movimento. É o caso de um corpo que recebe energia em forma de trabalho, e todo este trabalho se converte em energia de movimento. Esta forma de energia é denominada energia cinética.
Analisemos o trabalho τ realizado por uma força F sobre um corpo de massa m. Neste caso, teremos:
τ = F.d.cosα                                         (1.a)
Para fins de análise, consideremos um objeto se movimentando em uma linha reta. Assim, cosα= 0. Deste modo, teremos cosα = 1. O trabalho será então dado pela equação:
τ = F.d                                                   (1.b)
Ao deslocamento d podemos chamar Δs. Então, teremos uma nova expressão:
τ = F.Δs                                                 (1.c)
Tomamos a equação de Torricelli que envolve a velocidade final, vf, a velocidade inicial no instante inicial de tempo v0, a aceleração a e o deslocamento Δs:
vf² = v02 + 2.a.Δs                                  (2.a)
Nesta análise, vamos tomar a velocidade inicial como sendo zero. Desta forma, teremos para a equação de Torricelli:
vf² = 2.a.Δs                                          (2.b)
Isolamos Δs desta equação e obtemos:
Δs = vf²/(2 .a)                                         (2.c)
Agora, substituimos o equivalente a Δs de (2.c) em (1.c) e obtemos:
τ = F.vf²/(2 .a)                                       (1.d)
Sabemos, da segunda lei de Newton, que a força F atuante sobre o corpo de massa m o fará adquirir uma mudança na quantidade de movimento, adquirindo consequentemente a já mencionada aceleração a, escrita na equação de Euler:
F = m.a                                                    (3.a)
Então, substituímos o resultado de (3.a) para a força na equação (1.d) e obteremos:
τ = m.a.vf²/                                         (2 .a)
Cancelamos os termos da aceleração a e obtemos:
τ = mvf²/2                                                (1.e)
Conforme dito anteriormente, a energia cinética Ec adquirida pelo corpo de massa m é equivalente ao trabalho τ realizado por esta força F. Assim, teremos:
Ec = τ                                                              (4.a)
Ec = mvf²/2                                                    (4.a)
Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.  Física 1,   volume 1,  4 Ed.   Rio de Janeiro:  LTC,  1996.  326 p.


http://pt.wikipedia.org/wiki/Energia_cin%C3%A9tica


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