Determine onze números de uma PG sabendo que a soma dos dez primeiros números é 3.069 e a soma dos dez últimos é 6.138

Temos que Sn = (q^n∙a1 -a1)/(q-1):


Como a soma dos dez primeiros números é

(a1 + a2 + ...+ a10) =  3.069:

assim

S10  = (q^10 -a1)/(q-1) = 3.069 (I)


A soma dos dez últimos é 6.138, isto é:

Fazendo essa soma ser S", como o primeiro termo dessa sequência é o a2:

S11 – a1 = (q^11∙q –a1q)/(q-1) = 6.138 (II)


Note que

q =(S11 – a1) / S10

q = 6138/3069

q = 2

Substituindo os valores de q em (I) e (II) temos

S10  = (q^10∙a1 -a1)/(q-1) = 3.069 (I)        

S10 = 1024 a1 – a1

S10 = 1023 a1

3069 = 1023 a1

a1= 3069/1023

a1 = 3

PG de 11 termos com a1 = 3 e q = 2

a1 =	3
a2 =	6
a3 =	12
a4 =	24
a5 =	48
a6 =	96
a7 =	192
a8 =	384
a9 =	768
a10 =	1536
a11 =	3072

QSL?