Algumas questões de Matrizes, determinantes e sistemas

3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?

a) 2 anos b) 3 anos c) 4 anos d) 5 anos e) 10 anos

Minha idade: x.
Idade de Júnior: y.
Idade de Maria: z.

Montagem do sistema:

"Minha idade somada à idade de Júnior é igual a 47 anos...": x + y = 47.
"...(minha idade) somada à idade de Maria é igual a 78 anos.": x + z = 78.
"...As idades de Maria e Júnior somam 39 anos.": z + y = 39.

x + y = 47 (I)
x + z = 78 (II)
z + y = 39 (III)

Há várias maneiras de resolver o sistema acima. Creio que a mais rápida é somar e subtrair as equações até que reste uma só variável. Comecemos por subtrair (I) de (II) e repetir (III):

x + y = 47 (I)
x + z = 78 (II)
z + y = 39 (III)

(x - x) + (z - y) = (78 - 47)
z + y = 39

z - y = 31 (IV)
z + y = 39 (III)

Agora, soma-se (IV) com (III):

(z + z) + (- y + y) = (31 + 39)

2z = 70
z = 35 (V) (Idade de Maria)

Substituindo (V) em (III), temos:

z + y = 39

35 + y = 39

y = 4 (VI) (Idade de Júnior)

Substituindo (VI) em (I), temos:

x + y = 47

x + 4 = 47

x = 43 (VII) (Minha idade)

Resposta: A idade de Júnior é 4 anos.