Um cofre é equipado com sistema automático que o destranca por um minuto e volta a trancá-lo se não for aberto. Tal sistema tem dois dispositivos independentes: um que dispara de 46 minutos em 46 minutos, após ser ligado o sistema, e o outro de 34 minutos em 34 minutos Sabendo-se que o cofre pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro dispositivo, e que um não anula o outro, quantas vezes por dia, pode-se dispor do cofre para abertura, sendo o sistema ligado a zero hora? (A) 74 (B) 73 (C) 72 (D) 71 (E) 70

Um cofre é equipado com sistema automático que o destranca por um minuto e volta a trancá-lo se não for aberto.

Tal sistema tem dois dispositivos independentes: um que dispara de 46 minutos em 46 minutos, após ser ligado o sistema,
e o outro de 34 minutos em 34 minutos.



Um dia tem 1440 minutos

Dispositivo que dispara de 46 minutos em 46 minutos ==>1440 /46 = 31 aberturas por dia
Dispositivo que dispara de 34 minutos em 34 minutos ==>1440 /34 = 42 aberturas por dia

mas há vezes que eles abrem simultameamente, ou seja ,



* Sabendo-se que o cofre pode ser aberto tanto por um, quanto pelo outro dispositivo, e que um não anula o outro, quantas vezes por dia, pode-se dispor do cofre para abertura, sendo o sistema ligado a zero hora?

Dispositivo que dispara de mmc(34,46) minutos em mmc(34,46) minutos ==>1440 /mmc(34,46) = ? aberturas por dia

mas mmc(34,46) = 23*17*2 = 782


Dispositivo que dispara de 782 minutos 782 minutos ==>1440 /782 = 1 abertura por dia

assim:
31+42-1 = 72 aberturas por dia
(A) 74
(B) 73
(C) 72 ►
(D) 71
(E) 70


Professor Janildo