Questão 2 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?

a) 12 horas
b) 30 horas
c) 20 horas
d) 24 horas
e) 16 horas

Vamos lá:

Calculemos as vazões em 1 hora:

Torneira 1

24 horas ------ 1 tanque
1 hora -------- x do tanque
x = 1/24 do tanque

Torneira 2

48 horas ------ 1 tanque
1 hora -------- y do tanque
y = 1/48 do tanque

Ligando as duas torneiras, temos:

1 hora -------- 1/24 + 1/48 do tanque
z horas ------- 1 tanque

z = 1/(1/24 + 1/48)
z = 1/(2/48 + 1/48)
z = 1/(3/48)
z = 48/3 = 16 horas

Poderíamos proceder efetuando a soma dos inversos e obteríamos o mesmo resultado

Assim:

1/24 + 1/48 = mmc(24, 48) = 48 dessa forma

2/48 + 1/48 =

3/48=

3:3/48:3=

1/16

Portanto, resposta letra "e".