Lógica - Questão 3 - (ATA-MF - 2009 / ESAF) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao Shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao Shopping. Se Martinho vai ao Shopping, Mario fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao Shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa.
b) Martinho foi ao Shopping.
c) Márcio não foi ao Shopping e Marta não ficou em casa.
d) Márcio e Martinho foram ao shopping.
e) Márcio não foi a shopping e Martinho foi ao shopping.

Vamos lá:

p: Márcio vai ao Shopping
q: Marta fica em casa
r: Martinho vai ao Shopping
s: Mario fica em casa

(p → q)^(q → r)^(r → s)^(~s)

Vemos que "~s" é verdade, o que implica em "s" ser falso. Assim, temos:

(p → q)^(q → r)^(r → F)^(V)

Agora, "r" deve ser falso para que (r → F) seja verdadeiro. Assim:

(p → q)^(q → F)^(F → F)^(V)

Aqui, "q" deve ser falso para que (q → F) seja verdadeiro. Assim:

(p → F)^(F → F)^(F → F)^(V)

Por fim, "p" deve ser falso para que (p → F) seja verdadeiro. Concluímos, então, que p, q, r e s são falsos, ou seja, Márcio não foi ao shopping, Marta não ficou em casa, Martinho não foi ao shopping e Mario não ficou em casa. Resposta letra "c". 

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