PROVA - CONCURSO DO CURSO DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS PMRN 1997 - RESOLVIDA - Matemática

PROVA DE MATEMÁTICA
MARQUE COM UM X DENTRO DO PARÊNTESE A ALTERNATIVA CORRETA

1. Dois amigos têm juntos 80 selos. O mais velho possui o triplo do mais novo. O mais velho possui:

Resolução:
V + N = 80 Eq. 1
V = 3N eq. 2
Substituindo o valor de V por 3N na eq. 1 temos:
3N + N = 80  4N = 80  N = 20
Como V = 3N é só substituir o valor de N por 20 e teremos:
V = 3*20  V = 60
a. ( ) 20 selos; b. ( ) 30 selos; c. ( ) 40 selos; d. ( X ) 60 selos.

2. Dez pessoas realizam um trabalho em quinze dias. Seis pessoas fariam o mesmo trabalho em:
a. ( ) 9 dias; b. ( ) 10 dias; c. ( ) 15 dias; d. ( X ) 25 dias.

Resolução:
10 está para 15 assim como
6 está para X
Note que a regra de três tem valores indiretamente proporcionais. Assim:
10/x = 6/15  6x = 150  X = 150/6  X = 25

3. Dados os números 0,09 e 0,25 foram calculadas suas médias aritmética e geométrica e somados os valores obtidos. A soma encontrada foi:

Média aritmética:
X = (0,09 + 0,25) / 2  X = 0,17
G = [(0,09)(0,25)]^1/2  G = 0,0225^1/2  G = 0,15
Assim:
G + X = 0,17 + 0,15  G + X = 0,32

a. ( X ) 0,32; b. ( ) 0,032; c. ( ) 3,2; d. ( ) 0,0032.

4. A idade de uma pessoa é hoje o triplo da idade da outra e daqui a onze anos será o dobro. A soma
de suas idades atuais é:

X = 3Y Eq. 1
X + 11= 2 (Y + 11)  X = - 11 + 2Y + 22  X = 2Y + 11 Eq. 2
Como pela reciprocidade X = X temos que:
3Y = 2Y + 11  3Y – 2Y = 11  Y = 11
Como X = 3Y  X = 3*11  X = 11
Dessa forma X + Y = 11 + 33  X + Y = 44

a. ( ) 36; b. ( ) 18; c. ( ) 40; d. ( X ) 44.

5. Num triângulo cujos lados medem 5cm, 12cm e 13cm, o comprimento da altura relativa ao lado maior é, aproximadamente:

A = 13, B = 12 e C = 5.
Como AH = BC temos que 13 H = 5*12
13 H = 60  H = 60/13  H = 4,6

a. ( ) 4cm; b. ( ) 4,2cm; c. ( ) 4,4cm; d. ( X ) 4,6cm.

6. Dois triângulos são semelhantes. Os lados do primeiro medem 6cm, 8,5cm e 12,5 cm, e o perímetro do segundo mede 81cm. O maior lado do segundo mede;

Perímetro do primeiro triângulo: 6 + 8,5 + 12,5 =  27 cm
Perímetro do segundo triângulo: 81 cm
Mas 2P2 /  2P1 = 81/27 =  3
Assim o maior lado do segundo triângulo será 12,5* 3 = 37,5


a. ( ) 15,75cm; b. ( ) 25cm; c. ( X ) 37,5cm; d. ( ) 50cm.

7. O quociente da divisão de 0,00126 por 0,003 é:

0,00126/0,03 =  126/100000 : 3/1000 =  126/10000 *1000/3

Assim:

0,00126/0,03 =  126/100000 *1000/3 = 42/100 = 0,42

a. ( ) 4,2; b. ( X ) 0,42; c. ( ) 0,042; d. ( ) 0,0042.

8. O máximo divisor comum entre 24 e 36 é:

24 = 3* 2³ e 36 = 2² * 3²

MDC (24, 36) = 2² * 3 = 12

a. ( ) 9; b. ( X ) 12; c. ( ) 4; d. ( ) 6.

9. O polígono cujo número de diagonais é igual ao número de lados é o:

D = n* (n - 3)/2
D = ( n² - 3n)/2
Para n = 3 D= 0; Para n = 4 D = (16 – 12)/2 = 2
Para n =  5 D = (25 – 15)/2 = 5  Resposta

a. ( ) triângulo; b. ( ) quadrilátero;
c. ( X ) pentágono; d. ( ) hexágono.



10. O perímetro de um triângulo retângulo é 30m, a hipotenusa mede 13m. Quanto aos catetos, podemos afirmar.

13 + b + c = 30  b + c = 17
b = 17 – c e c = 17 - b
13² = (17 - c)² + (17 - b)²
169 = 289 – 34 c + c² + 289 – 34 b + b²
169 = 289 – 34 (17 - b) + (17 – b)² + 289 – 34 b + b²
169 = 289 -578b + 34b + (289 – 34b +b²) + 289 – 34 b + b²
169 = 289 -578b + 34b  + 289 – 34b + b² + 289 – 34 b + b²

169 = 289 - 34b + 2 b²
2b² - 34b + 120 = 0
b² -17b +60 = 0
b’ = 12  e b” = 5
e 12 – 5 = 7 é o certo
12*5 = 60 e não 70

a. ( ) o quadrado da medida do menor cateto é 36km
b. ( ) seu produto é 70m;
c. ( ) a raiz quadrada da medida do maior cateto é 3m;
d. (X) sua diferença e de 7m.