Número de Divisores (exemplo) *

Qual o numero de divisores naturais de 2^5 * 3^2 * 5^2?

Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.

O conjunto dos divisores de um número é um conjunto finito, mas como determinar quantos divisores um número natural possui?

Tanto para a identificação da quantidade de divisores de um número, assim como para que possamos encontrar tais divisores, iremos recorrer à fatoração ou decomposição em fatores primos.

Tomemos como exemplo o número 200 para aprendermos a identificar quantos e quais são os seus divisores.

Fatorando

 

Primeiramente iremos decompor o número 200 em fatores primos:

Número 200 decomposto em fatores primos

200 | 2

100 | 2

50   | 2

25   | 5

5     | 5

200 = 2³ * 5²

Temos então que 200 fatorado é igual a 2^3 * 5^2.

Quantidade de Divisores de um Número Natural

O número 200 decomposto possui dois fatores primos. Um com expoente 3 (2^3) e outro com expoente 2 (5^2). A multiplicação destes expoentes adicionados em uma unidade cada um deles, irá nos fornecer a informação procurada:

(3 + 1) . (2 + 1) = 12

Portanto o número natural 200 possui um total de 12 divisores naturais.

Qual o numero de divisores naturais de 2^5 * 3^2 * 5^2?

2^5 * 3^2 * 5^2

2^5 = 32 e 32 tem 6 divisores (1,2,4,8,16 e 32)

3^2 = 9 e 9 tem 3 divisores (1,3 e 9)

5^2 = 25 e 25 tem 3 divisores (1,5 e 25)

De modo prático você procede o Produto dos sucessores de cada expoente.

Assim:

(5 +1)*(2+1)*(2+1)=

(6)*(3)*(3)=

6*9=

54 divisores.

Postagem do professor Janildo Arantes - Jamal Malik.

QSL?