Matemática - Progressão Aritmética e Progressão Geométrica

1. Se a seqüência de inteiros positivos (2, x, y) é uma Progressão Geométrica e (x+1, y, 11) uma Progressão Aritmética, então, o valor de x + y é

a) 11.
b) 12.
c) 13.
d) 14.

PG ==> x² = 2*y

q = y/x = x/2 ==> x² = 2y ==> y = x²/2


PA ==> y = (x + 12)/2

Na PA:

2*y = x + 1 + 11

2*y = x + 12



2*(x²/2 ) = x + 12

x² - x - 12 = 0
delta = b² - 4*a*c
delta = (-1)² - 4*1*(-12)
delta = 1 + 48
delta = 49

x1 = (-b + raiz de delta) / 2a = (+ 1 + 7) / 2*1 = 8 / 2 = 4 <=== Válido

x2 = (-b - raiz de delta) / 2a = (+ 1 - 7) / 2*1 = - 6 / 2 = - 3.

---Então "y" poderá ser :

y = x² / 2 = 4² / 2 = 16 / 2 = 8.
(4, 8)
Verificação:
(2,4,8) e (5,8,11)

y = x² / 2 = (-3)²/ 2 = 9 / 2.

Verificação:
(2, -3, 9/2) Não é P.G., estes valores não servem!

Então:

x + y = 4 + 8 = 12.