Seja P um ponto no interior do triângulo ABC tal que
Usando a Lei dos Senos, determine, em graus, o ângulo
Começemos fazendo o desenho da situação, com todas informações do enunciado:
Bom, o enunciado diz que devemos utilizar a lei dos senos. A primeira dúvida é: em qual triângulo utilizar?
Note que ABC é um triângulo isósceles, com base AB. Vemos, então, a primeira relação,
.
Já que temos esta realação, vamos aplicar a lei dos senos nos triângulos BPC e APC, chamaremos
. Começamos com APC:
Sabemos que
, portanto:
(1) 
Antes de continuarmos, vejamos uma relação entre ângulos. Como a soma dos ângulos do triângulo ABC é 180°, podemos concluir que o ângulo BCP vale 80°. Consequentemente, temos o ângulo PBC valendo
.
Agora, aplicamos a lei dos senos no triângulo BPC.
Sabemos que a=b e podemos substituir a equação (1):
Abrimos a subtração no seno desta equação utilizando a fórmula
:
Aplicamos então a relação
com a=10°.
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